如何在Python中以最快的方式计算矩阵指数？

Question

我想在Python中计算矩阵指数，我找到了一种方法("scipy.linalg.expm()")，但它需要很长的时间(例如5000×5000矩阵的30[秒])。

matrix_exponential = scipy.linalg.expm(matrix)

有没有更快的方法在Python中计算矩阵指数？

先谢谢你了。

Answer 1

不知道是不是太晚了，希望你已经找到了答案。

我在试图解决物理学中大矩阵尺寸的随机Liouville方程时，也遇到了同样的问题。在我看来，在CPU上运行的scipy实现是最快的方法。

到目前为止，我发现有两个现成的软件包。一个是scipy linalg库（scipy.linalg.expm(A)），另一个是tensorflow linalg库（tf.linalg.expm(A)）。如果安装了相应的cuda库，Tensorflow会使用GPU进行计算。这两个库都可以在不大幅度改变代码结构的情况下被纳入。tensorflow包需要在numpy数组和tensorflow数组之间进行转换。这些操作涉及到在系统RAM和GPU内存之间复制数据，往往很昂贵。

对于大小在12393以下的平方矩阵，两个包运行expm()函数的时间是一样的，但tensorflow代码在numpy和tf数组之间转换时，需要更长的IO时间，整体上比较慢。

CuPy也提供了GPU计算能力，然而没有现成的方法来运行矩阵指数。矩阵反演在CPU上运行numpy也比在GPU上运行CuPy快。

以上测试是在linux机器上运行的，CPU为Intel® Core™ i5-9400F @ 2.90GHz × 6，GeForce GTX 1050 TiPCIeSSE2，使用大小在243和12393之间的稀疏矩阵，基于128位numpy复数。使用scipy.linalg.expm(A)，在6个核心上对一个5000x5000的正方形矩阵(64位浮点数)进行指数化需要22秒。