聚会的人来来去去：如何使用贝叶斯知道谁在场或谁在场？

Question

故事/问题

想象有

N

派对客人和守卫唯一一扇门的保镖。派对开始前，所有客人都在外面（这是肯定的）。然而，一旦聚会开始，人们就来来去去。每次发生此类事件时，保镖都会为每位潜在客人记录下可能是他或她的可能性。人们可以将此分数称为保镖的分类置信度。对于每个事件，这是一个

N

候选人的列表，加起来为一个。总而言之，

T

事件一直观察到第二天早上。

不幸的是，当晚一些贵重物品被盗。为了缩小嫌疑人的范围，主持人查看了保镖的笔记。然而，他很快就发现了相互矛盾的数据，因此也不可靠：比如根据数据，同一个人连续两次进入高机密地点，我们知道这是不可能的。因此，他尝试通过清除矛盾数据来提高分类质量。

我被困在哪里/我尝试了什么

首先，我通过制定一个线性程序解决了这个问题，并在 Python 中解决了这个问题。然而，随着客人数量的增加，这很快在计算上变得不可行。因此想用贝叶斯定理来计算客人出现的概率。

由于我们事先知道客人是否出席并反复更新信息，我觉得贝叶斯方法是解决这个问题的自然方法。

尽管这种方法对我来说似乎很直观，但我遇到了一些问题：

(1) 100%确定第一状态的问题

100% 确定一个人在外面

t=0

似乎“打破”了贝叶斯公式。设

A

为A人，

data

为保镖可用的信息。

如果先验

P(A present)

为 0 或 1，则公式分别崩溃为 0 或 1。我错了吗？

(2) 使用所有可用信息的问题

我没有找到一种方法，不仅可以使用时间步长

t

之前发生的数据，还可以使用稍后收集的信息。例如。给定三个候选人，保镖有信心地进行三个观察 c_t:

c^out->in₁=(0.5, 0.4, 0.1)^T,

c^out->in₂=(0.4, 0.4, 0.2)^T,

c^out->in₃=(0.9, 0.05, 0.05)^T.

仅使用

t

之前可用的信息，最合理的解决方案是：

(A entered, B entered, C entered)

in。但是，使用所有可用信息，这是一个更好的解决方案：

(B entered, C entered, A entered)

.

(3) 噪声观测问题。

我之前考虑使用伯努利分布，但是，我观察的不是二元事件，而是置信度。

既然我卡住了，我期待你帮助贝叶斯推理并最终找到小偷。