如何使用numy linalg lstsq拟合具有相同斜率但截距不同的两个数据集？

Question

我正在尝试进行加权最小二乘拟合，并遇到了numpy.linalg.lstsq。我需要拟合加权最小二乘。因此，以下作品：

# Generate some synthetic data from the model.
N = 50
x = np.sort(10 * np.random.rand(N))
yerr = 0.1 + 0.5 * np.random.rand(N)
y = 10.0 * x + 15
y += yerr * np.random.randn(N)
#do the fitting
err = 1/yerr**2
W = np.sqrt(np.diag(err))
x = x.flatten()
y = y.flatten()
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
xw = np.dot(W,A)
yw = np.dot(W,y)
m, b = np.linalg.lstsq(xw, yw)[0]

这为我提供了最适合的坡度和截距。现在，假设我有两个具有相同斜率但截距不同的数据集？我将如何进行接头拟合，以得到最合适的斜率加上两个截距。我仍然需要加权最小二乘版本。对于不加权的情况，我发现以下工作有效：

(m,b1,b2),_,_,_ = np.linalg.lstsq(np.stack([np.concatenate((x1,x2)),
                                        np.concatenate([np.ones(len(x1)),np.zeros(len(x2))]),
                                        np.concatenate([np.zeros(len(x1)),np.ones(len(x2))])]).T, 
                              np.concatenate((y1,y2)))

Answer 1

我不认为最后一个块按预期工作，结果可能会意外产生您要查找的拦截。

您可以做的一件事就是像上面那样，使用一些现成的lstsq，例如np.linalg.lstsq作为第一个拟合。

第二步使用simple optimization，也许使用this one。

作为目标函数，您可以像正常的lstsq一样估计错误大小，并尝试将其最小化。目标函数使用第一步中的固定斜率，而free参数是您要查找的第二个截距。 This answer显示如何将参数（在您的情况下为第一个斜率）传递给目标函数。

您可以在this answer或this answer中找到有关局部和全局优化的一些提示。