如何计算类敏感损失函数的最佳贝叶斯估计量？

Question

贝叶斯估计器使用 p(x, y) 作为 (X, Y ) 上的概率质量函数，其中 X = [n] 且 Y = [k]，因此对于每个 x∈X 和每个 y∈Y，p(x, y) = 1。有一个 k x k 维度的成本矩阵，C ∈ [0,∞) 和损失函数 L_{C} : [k] × [k]→[0, ∞)： L_{C}(y, y^) := [y != ^y]Cy,y^ 表达了类别敏感的损失函数，即，如果我们错误地预测 yˆ 并且正确的结果是 y，我们就会遭受 Cy,yˆ 损失。如何推导贝叶斯估计量？ 我已尝试推导并获得 0 作为贝叶斯估计量，您想检查一下工作步骤吗？

Answer 1

贝叶斯估计器试图最小化平均风险。在这种情况下，您的损失是 0-1 损失，并需要支付额外费用。您的贝叶斯估计量是最小化固定 x' 的 C_y,x' P(y!=f(x')|x') 的估计量。