如何将 numpy 数组标准化为单位向量

问题描述 投票：0回答：16

我想将 NumPy 数组转换为单位向量。更具体地说，我正在寻找此标准化函数的等效版本：

def normalize(v):
    norm = np.linalg.norm(v)
    if norm == 0: 
       return v
    return v / norm

此函数处理向量 

v
的范数值为 0 的情况。

sklearn
或
numpy
有类似的功能吗？

python numpy scikit-learn statistics normalization
16个回答
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如果您使用 scikit-learn，则可以使用 

sklearn.preprocessing.normalize
:

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import normalize

x = np.random.rand(1000)*10
norm1 = x / np.linalg.norm(x)
norm2 = normalize(x[:,np.newaxis], axis=0).ravel()
print np.all(norm1 == norm2)
# True
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我同意，如果这样的函数是包含的库的一部分，那就太好了。但据我所知，事实并非如此。因此，这是一个适用于任意轴的版本，可提供最佳性能。

import numpy as np

def normalized(a, axis=-1, order=2):
    l2 = np.atleast_1d(np.linalg.norm(a, order, axis))
    l2[l2==0] = 1
    return a / np.expand_dims(l2, axis)

A = np.random.randn(3,3,3)
print(normalized(A,0))
print(normalized(A,1))
print(normalized(A,2))

print(normalized(np.arange(3)[:,None]))
print(normalized(np.arange(3)))
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这可能也适合你

import numpy as np
normalized_v = v / np.sqrt(np.sum(v**2))

但是当 

v
的长度为 0 时失败。

在这种情况下，引入一个小常数来防止除零可以解决这个问题。

正如评论中所建议的，人们也可以使用

v/np.linalg.norm(v)
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为了避免零除，我使用 eps，但这可能不太好。

def normalize(v):
    norm=np.linalg.norm(v)
    if norm==0:
        norm=np.finfo(v.dtype).eps
    return v/norm
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如果你不需要最高精度，你的函数可以简化为：

v_norm = v / (np.linalg.norm(v) + 1e-16)
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如果您有多维数据并希望每个轴标准化为其最大值或其总和：

def normalize(_d, to_sum=True, copy=True):
    # d is a (n x dimension) np array
    d = _d if not copy else np.copy(_d)
    d -= np.min(d, axis=0)
    d /= (np.sum(d, axis=0) if to_sum else np.ptp(d, axis=0))
    return d

使用 numpys peak topeak 函数。

a = np.random.random((5, 3))

b = normalize(a, copy=False)
b.sum(axis=0) # array([1., 1., 1.]), the rows sum to 1

c = normalize(a, to_sum=False, copy=False)
c.max(axis=0) # array([1., 1., 1.]), the max of each row is 1
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Christoph Gohlke 的流行的 

transformations
模块中还有函数 unit_vector() 用于标准化向量：

import transformations as trafo
import numpy as np

data = np.array([[1.0, 1.0, 0.0],
                 [1.0, 1.0, 1.0],
                 [1.0, 2.0, 3.0]])

print(trafo.unit_vector(data, axis=1))
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你提到了 sci-kit learn，所以我想分享另一个解决方案。

科学套件学习
MinMaxScaler

在 sci-kit learn 中，有一个名为 

MinMaxScaler
的 API，可以根据需要自定义值范围。

它还为我们处理 NaN 问题。

NaN 被视为缺失值：在拟合中忽略，并保留 在变换中。 ...参见参考文献[1]

代码示例

代码很简单，输入即可

# Let's say X_train is your input dataframe
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
# call MinMaxScaler object
min_max_scaler = MinMaxScaler()
# feed in a numpy array
X_train_norm = min_max_scaler.fit_transform(X_train.values)
# wrap it up if you need a dataframe
df = pd.DataFrame(X_train_norm)
参考
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如果您使用多维数组，可以采用以下快速解决方案。

假设我们有 2D 数组，我们希望通过最后一个轴对其进行标准化，而某些行的范数为零。

import numpy as np
arr = np.array([
    [1, 2, 3], 
    [0, 0, 0],
    [5, 6, 7]
], dtype=np.float)

lengths = np.linalg.norm(arr, axis=-1)
print(lengths)  # [ 3.74165739  0.         10.48808848]
arr[lengths > 0] = arr[lengths > 0] / lengths[lengths > 0][:, np.newaxis]
print(arr)
# [[0.26726124 0.53452248 0.80178373]
# [0.         0.         0.        ]
# [0.47673129 0.57207755 0.66742381]]
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如果你想标准化存储在 3D 张量中的 n 维特征向量，你也可以使用 PyTorch：

import numpy as np
from torch import FloatTensor
from torch.nn.functional import normalize

vecs = np.random.rand(3, 16, 16, 16)
norm_vecs = normalize(FloatTensor(vecs), dim=0, eps=1e-16).numpy()
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如果您正在使用 3D 矢量，您可以使用工具带 vg 来简洁地完成此操作。它是 numpy 之上的一个轻层，它支持单个值和堆叠向量。

import numpy as np
import vg

x = np.random.rand(1000)*10
norm1 = x / np.linalg.norm(x)
norm2 = vg.normalize(x)
print np.all(norm1 == norm2)
# True

我在上次创业时创建了这个库，其动机是这样的：简单的想法在 NumPy 中过于冗长。

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不使用 

sklearn
，仅使用 
numpy
。 只需定义一个函数即可：.

假设行是变量，列是样本（

axis= 1
）：

import numpy as np

# Example array
X = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

def stdmtx(X):
    means = X.mean(axis =1)
    stds = X.std(axis= 1, ddof=1)
    X= X - means[:, np.newaxis]
    X= X / stds[:, np.newaxis]
    return np.nan_to_num(X)

输出：

X
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

stdmtx(X)
array([[-1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.]])
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对于 2D 数组，您可以使用以下单行代码来标准化各行。要跨列标准化，只需设置 

axis=0
。

a / np.linalg.norm(a, axis=1, keepdims=True)
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如果你想要[0;中的所有值] 1] 

for 1d-array
然后就用

(a - a.min(axis=0)) / (a.max(axis=0) - a.min(axis=0))

哪里

a
是你的
1d-array
。

一个例子：

>>> a = np.array([0, 1, 2, 4, 5, 2])
>>> (a - a.min(axis=0)) / (a.max(axis=0) - a.min(axis=0))
array([0. , 0.2, 0.4, 0.8, 1. , 0.4])

方法注意事项。为了保存值之间的比例，有一个限制：

1d-array
必须至少有一个
0
，并且由
0
和
positive
数字组成。

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一个简单的点积就可以完成这项工作。无需任何额外包装。

x = x/np.sqrt(x.dot(x))

顺便说一下，如果

x
的范数为零，它本质上是一个零向量，并且不能转换为单位向量（其范数为1）。如果你想捕获 
np.array([0,0,...0])
的情况，那么使用 

norm = np.sqrt(x.dot(x))
x = x/norm if norm != 0 else x
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不幸的是，如果 

x/numpy.linalg.norm(x)
是向量数组，则简单的解决方案 
x
不起作用。但通过简单的 
reshape()
，您可以将其强制转换为平面列表，使用列表理解，然后再次使用 
reshape()
恢复原始形状。

s=x.shape
np.array([ v/np.linalg.norm(v)  for v in x.reshape(-1, s[-1])]).reshape(s)

首先我们存储数组的形状

s=x.shape

然后我们将其重塑为一个简单的（一维）向量数组

x.reshape(-1, s[-1])

通过使用 

reshape()
的“-1”参数，本质上意味着“需要多少就拿多少”，例如如果 
x
是 (4,5,3) 数组，则 
x.reshape(-1,3)
的形状将为 (20,3)。使用 
s[-1]
允许向量的任意维度。

然后我们使用列表理解来逐步遍历数组并一次计算一个向量

[ v/np.linalg.norm(v)  for v in x.reshape(-1, s[-1])]

最后我们将其转回 numpy 数组并恢复其原始形状

np.array([ v/np.linalg.norm(v)  for v in x.reshape(-1, s[-1])]).reshape(s)
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