为什么pca.transform与从头计算的结果不同？

Question

我一直在用 scikit-learn 做 PCA。 然而，我刚刚知道以下两种方法给出了不同的结果：

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=0.95)

X_proj = pca.fit_transform(X) # << THIS AND

np.dot(X, pca.components_.T)  # << THIS GIVE DIFFERENT RESULTS

这是为什么？

Answer 1

sklearn PCA 模块对输入数据进行了标准化。

我们以 MNIST 数据集为例。

加载模块和数据集。

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
digits = load_digits()

加载第一个数据

X = digits.data[0].reshape(8,8)
plt.imshow(X)
plt.show()

使用主成分分析。

print(pca.fit_transform(X))
X -= np.mean(X, axis=0) # normalize
print(np.dot(X, pca.components_.T))

两个输出是相同的。

[[12.35977044 -4.83699252 -0.46662515]
 [ 5.86229378 10.53312359 -3.75283451]
 [-8.32285024  1.25214592 -1.06726234]
 [-8.14946302 -3.13767167 -0.24623081]
 [-7.7867473  -4.40094175 -1.06614822]
 [-8.41834525 -0.27216078  0.35837631]
 [ 1.49545914  5.65672511  6.04353692]
 [12.95988243 -4.79422791  0.1971878 ]]
[[12.35977044 -4.83699252 -0.46662515]
 [ 5.86229378 10.53312359 -3.75283451]
 [-8.32285024  1.25214592 -1.06726234]
 [-8.14946302 -3.13767167 -0.24623081]
 [-7.7867473  -4.40094175 -1.06614822]
 [-8.41834525 -0.27216078  0.35837631]
 [ 1.49545914  5.65672511  6.04353692]
 [12.95988243 -4.79422791  0.1971878 ]]