对于大的正输入，Sigmoid函数返回1

Question

我在Python中编写了以下函数来计算标量，向量或矩阵的sigmoid函数。

def sigmoid(z):
    sig = 1.0/(1.0 + np.exp(-z))
    return sig

对于z的相对大的正值，e^-z返回接近零（0）的非常小的值，因此sig的值四舍五入为1.我的最终目标是确定逻辑回归算法的成本函数。由于sigmoid正好返回1，log(1-1)返回'nan'。如何以这样的方式解决问题：sigmoid（）函数将返回正确的值而不是将e^-z舍入为0？

当我使用均值和标准偏差对输入要素进行标准化时，它工作正常。但有没有办法让它与更大的z值一起工作？

此外，我在Matlab上尝试了同样的方法，并且在没有规范化的情况下工作正常。

>>> Z = np.array([[60, 100],[20, 80]])
>>> Z
array([[ 60, 100],
       [ 20,  80]])
>>> np.exp(-Z)
array([[8.75651076e-27, 3.72007598e-44],
       [2.06115362e-09, 1.80485139e-35]])
>>> 1.0/(1.0 + np.exp(-Z))
array([[1., 1.],
       [1., 1.]])

Answer 1

我通过使用np.minimum和np.maximum包装sigmoid函数克服了这个问题：

def sigmoid(x):
    sig = 1 / (1 + np.exp(-x))     # Define sigmoid function
    sig = np.minimum(sig, 0.9999)  # Set upper bound
    sig = np.maximum(sig, 0.0001)  # Set lower bound
    return sig

结果我的损失开始像这样

但是训练和测试损失都很好地收敛了我使用逻辑回归在一个小数据集上获得了约90％的准确度。

Answer 2

正如jdehesa已经提到的，你的问题是精度限制。你可以在这里阅读更多：https://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html

您可以尝试使用Decimal类来避免舍入：

from decimal import Decimal
import numpy as np
import math

def sigmoid(z):
    sig = Decimal(1.0)/(Decimal(1.0) + Decimal(np.exp(-z)))
    return sig


math.log(Decimal(1)-sigmoid(60))
>>> -59.97257293350302

但这只会达到一定程度（我认为它已经失败了80）。我做了一些阅读，如果你真的需要更高的精度，你可以通过从默认值28增加以下值来改变Decimal对象的精度：

from decimal import *
getcontext().prec = 28 

更多细节在这里：

https://docs.python.org/2/library/decimal.html

但是，对于大多数情况，通过逻辑检查手动处理小结果的建议可能是最好的。