在 SymPy 中处理负平方根的倒数

Question

我正在使用以下形式的函数：

import sympy as sm
a,b,x = sm.symbols('a b x')
f = sm.integrate(sm.cos(a*x + 0.5*b*x**2),(x,0,1))

。 我真的不知道它背后的数学理论，但我认为这是一个正确的公式。

但是，我遇到的问题出现在 Fresnel S 和 C 函数的参数中，其中有一个

1/sqrt(b)

的因子。这意味着当

b

为负时，分母变得复杂，因此总参数不连续地切换符号。积分本身总是实数，因为复数项抵消了，但符号变化也会传播到积分的总值，例如：

f.subs([(a,1),(b,1e-9)]).evalf()
# =0.84147
f.subs([(a,1),(b,-1e-9)]).evalf()
# =−0.84147

至少对于我的应用程序，此函数在

b=0

处连续是有意义的。我也对这个倒数平方根项的歧义感到有点困惑，它似乎可以等价地写成：

1/sqrt(b) = sqrt(1)/sqrt(b) = sqrt(1/b)

，它失去负号

b

的符号变化。事实上，我目前的解决方法是在 SymPy 表达式中将菲涅耳参数从

1.0*a/(sqrt(pi)*sqrt(b))

重写为

1.0*a/(sqrt(pi))*sqrt(1/b)

。

此外，我在 MATLAB 的符号工具箱中尝试过这个，它似乎默认提供了我期望的输出：

syms a b x real
f = int(cos(a*x + 0.5*b*x^2),x,0,1)

值得注意的是，

1/sqrt(b)

项在 S 和 C 参数（sigma1 和 sigma4 替换）的分子中显示为

sqrt(1/b)

。

如何让 SymPy 以与 MATLAB 相同的方式评估此函数？如前所述，我有一个手动修改 SymPy 字符串表达式的一部分的 hacky 解决方法，但这显然不是理想的，并且可能不适用于我需要从中派生的更复杂的表达式。