查找两个（非谐波）波之间的相位差

Question

我有两个数据集，列出了两个神经网络组件在时间 t 的平均电压输出，看起来像这样：

A = [-80.0, -80.0, -80.0, -80.0, -80.0, -80.0, -79.58, -79.55, -79.08, -78.95, -78.77, -78.45,-77.75, -77.18, -77.08, -77.18, -77.16, -76.6, -76.34, -76.35]

B = [-80.0, -80.0, -80.0, -80.0, -80.0, -80.0, -78.74, -78.65, -78.08, -77.75, -77.31, -76.55, -75.55, -75.18, -75.34, -75.32, -75.43, -74.94, -74.7, -74.68]

当两个神经集合在合理程度上“同相”时，这意味着它们是相互关联的。我想要做的是计算 A 和 B 之间的相位差，最好是在整个模拟时间内。由于两个组件不太可能完全同相，因此我想将相位差与某个阈值进行比较。

这些是非谐波振荡器，我不知道它们的功能，只知道这些值，所以我不知道如何确定相位或各自的相位差。

我正在 Python 中使用 numpy 和 scipy 来做这个项目（这两个程序集是 numpy 数组）。

如有任何建议，我们将不胜感激！

编辑：添加了绘图

装配 1 的示例数据文件

装配 2 的示例数据文件

这是两个数据集的图表：

Answer 1

也许您正在寻找互相关性：

scipy.​signal.​signaltools.correlate(A, B)

互相关中峰值的位置将是相位差的估计。

编辑3：现在更新我已经查看了真实的数据文件。发现相移为零的原因有两个。首先，两个时间序列之间的相移实际上为零。如果水平放大 matplotlib 图形，您可以清楚地看到这一点。其次，首先对数据进行正则化很重要（最重要的是减去平均值），否则数组末端的补零效果会淹没互相关中的真实信号。在下面的示例中，我通过添加人工偏移来验证是否找到了“真实”峰值，然后检查是否正确恢复了它。

import numpy, scipy
from scipy.signal import correlate

# Load datasets, taking mean of 100 values in each table row
A = numpy.loadtxt("vb-sync-XReport.txt")[:,1:].mean(axis=1)
B = numpy.loadtxt("vb-sync-YReport.txt")[:,1:].mean(axis=1)

nsamples = A.size

# regularize datasets by subtracting mean and dividing by s.d.
A -= A.mean(); A /= A.std()
B -= B.mean(); B /= B.std()

# Put in an artificial time shift between the two datasets
time_shift = 20
A = numpy.roll(A, time_shift)

# Find cross-correlation
xcorr = correlate(A, B)

# delta time array to match xcorr
dt = numpy.arange(1-nsamples, nsamples)

recovered_time_shift = dt[xcorr.argmax()]

print "Added time shift: %d" % (time_shift)
print "Recovered time shift: %d" % (recovered_time_shift)

# SAMPLE OUTPUT:
# Added time shift: 20
# Recovered time shift: 20

编辑： 这是一个如何处理虚假数据的示例。

编辑2：添加了示例图表。

import numpy, scipy
from scipy.signal import square, sawtooth, correlate
from numpy import pi, random

period = 1.0                            # period of oscillations (seconds)
tmax = 10.0                             # length of time series (seconds)
nsamples = 1000
noise_amplitude = 0.6

phase_shift = 0.6*pi                   # in radians

# construct time array
t = numpy.linspace(0.0, tmax, nsamples, endpoint=False)

# Signal A is a square wave (plus some noise)
A = square(2.0*pi*t/period) + noise_amplitude*random.normal(size=(nsamples,))

# Signal B is a phase-shifted saw wave with the same period
B = -sawtooth(phase_shift + 2.0*pi*t/period) + noise_amplitude*random.normal(size=(nsamples,))

# calculate cross correlation of the two signals
xcorr = correlate(A, B)

# The peak of the cross-correlation gives the shift between the two signals
# The xcorr array goes from -nsamples to nsamples
dt = numpy.linspace(-t[-1], t[-1], 2*nsamples-1)
recovered_time_shift = dt[xcorr.argmax()]

# force the phase shift to be in [-pi:pi]
recovered_phase_shift = 2*pi*(((0.5 + recovered_time_shift/period) % 1.0) - 0.5)

relative_error = (recovered_phase_shift - phase_shift)/(2*pi)

print "Original phase shift: %.2f pi" % (phase_shift/pi)
print "Recovered phase shift: %.2f pi" % (recovered_phase_shift/pi)
print "Relative error: %.4f" % (relative_error)

# OUTPUT:
# Original phase shift: 0.25 pi
# Recovered phase shift: 0.24 pi
# Relative error: -0.0050

# Now graph the signals and the cross-correlation

from pyx import canvas, graph, text, color, style, trafo, unit
from pyx.graph import axis, key

text.set(mode="latex")
text.preamble(r"\usepackage{txfonts}")
figwidth = 12
gkey = key.key(pos=None, hpos=0.05, vpos=0.8)
xaxis = axis.linear(title=r"Time, \(t\)")
yaxis = axis.linear(title="Signal", min=-5, max=17)
g = graph.graphxy(width=figwidth, x=xaxis, y=yaxis, key=gkey)
plotdata = [graph.data.values(x=t, y=signal+offset, title=label) for label, signal, offset in (r"\(A(t) = \mathrm{square}(2\pi t/T)\)", A, 2.5), (r"\(B(t) = \mathrm{sawtooth}(\phi + 2 \pi t/T)\)", B, -2.5)]
linestyles = [style.linestyle.solid, style.linejoin.round, style.linewidth.Thick, color.gradient.Rainbow, color.transparency(0.5)]
plotstyles = [graph.style.line(linestyles)]
g.plot(plotdata, plotstyles)
g.text(10*unit.x_pt, 0.56*figwidth, r"\textbf{Cross correlation of noisy anharmonic signals}")
g.text(10*unit.x_pt, 0.33*figwidth, "Phase shift: input \(\phi = %.2f \,\pi\), recovered \(\phi = %.2f \,\pi\)" % (phase_shift/pi, recovered_phase_shift/pi))
xxaxis = axis.linear(title=r"Time Lag, \(\Delta t\)", min=-1.5, max=1.5)
yyaxis = axis.linear(title=r"\(A(t) \star B(t)\)")
gg = graph.graphxy(width=0.2*figwidth, x=xxaxis, y=yyaxis)
plotstyles = [graph.style.line(linestyles + [color.rgb(0.2,0.5,0.2)])]
gg.plot(graph.data.values(x=dt, y=xcorr), plotstyles)
gg.stroke(gg.xgridpath(recovered_time_shift), [style.linewidth.THIck, color.gray(0.5), color.transparency(0.7)])
ggtrafos = [trafo.translate(0.75*figwidth, 0.45*figwidth)]
g.insert(gg, ggtrafos)
g.writePDFfile("so-xcorr-pyx")

因此，即使对于非常嘈杂的数据和非常不和谐的波，它也能很好地工作。

Answer 2

当涉及到纯代码 python 解决方案时，@deprecated 的评论是问题的确切答案。这些评论非常有价值，但我觉得我应该为在神经网络的特定背景下寻找答案的人们添加一些注释。

当你像我一样获取大量神经元的平均膜电位时，相关性会相对较弱。您想要查看的主要是尖峰序列之间的相关性、各个组件的延迟或兴奋性（即突触功效）。只需查看电势超过特定阈值的点即可相对轻松地找到这一点。当您给它提供尖峰序列时，Scipy 的尖峰序列相关函数将显示神经元或神经组件之间相互依赖关系的更详细图片，而不是实际的电位。您还可以查看 Brian 的统计模块，可以在这里找到：

http://neuralensemble.org/trac/brian/browser/trunk/brian/tools/statistics.py

对于相位差，这可能是一个不充分的测量，因为神经元不是谐振子。如果您想进行非常精确的相位测量，最好查看非谐波振荡器的同步。描述此类振荡器的数学模型是仓本模型，它在神经元和神经网络的背景下非常有用。对于 Kuramoto 模型和集成与火同步有大量可用的文档，所以我将其保留下来。

Answer 3

除了上述内容之外，我可以找到任何有关相位差的实时数据集，其中记录了相位差，并且我可以使用模型对其进行验证吗？