随机效应lmer中的重复测量

Question

我正在查看 3 名参与者（鹰派）重复实验的数据。我们记录了对他们进行实验的次数（每次大约 50 次），以便我们可以在模型中解释他们的学习情况。

该研究的目的是评估一些不同的固定效应及其相互作用如何影响连续的响应（距离（米））。包括随机效应更多的是为了解释实验设计，而不是出于了解个体之间的差异和学习的愿望。每个人的表现肯定存在差异，而且他们也确实随着时间的推移而学习和进步。

我的问题是如何为此目的正确构建随机效应。

最初，我尝试将学习（顺序）嵌套在个体（ID）的随机效应中，如下所示：（1|ID/顺序），但收到错误“每个分组因素的级别数必须是< number of observations", i think this is because Order is literally just a consecutive count with no repetitions per individual?

此线程 https://stats.stackexchange.com/questions/31569/questions-about-how-random-effects-are-specified-in-lmer 和 Ben Bolker 等人很棒的常见问题解答页面 https://bbolker .github.io/mixedmodels-misc/glmmFAQ.html#model-definition 启发我尝试将随机效应构造为 (Order|ID)，其中据说 Order 反映了随机效应的斜率，ID 影响截距，这听起来正是我想做的。当我运行这个模型时，这些模型似乎可以工作，我只是不知道这是否在某种程度上不正确，并且正在寻求专家的意见。

非常感谢大家！！

Answer 1

你说得对。

• 当您指定

  (1|ID/Order)

  时，会将 Order 视为 categorical 预测变量；由于每个 ID-Order 组合最多有一个观察值，因此

  ID:Order

  随机效应（

  ID|Order

  扩展到

  ID + ID:Order

  ）与 LMM 中的残差方差相混淆。
• 当您指定

  (Order|ID)

  （相当于

  (1+Order|ID)

  ，假设

  Order

  是连续（数字）协变量时，您指定的是 随机斜率模型，其中假设响应的变化与尊重顺序，但每个个体都有不同的截距和斜率（并且个体水平的截距和斜率是从二元高斯分布中得出的）；您应该确保也包括

  Order

  的固定效应（否则你会假设鹰一般根本不学习，即人口平均斜率为 0)
• 由于您有很多观察结果，您可能希望通过（例如）指定类似

  ns(Order, df = 4) + ... (ns(Order, df = 4)|ID)

  的内容来允许更大的灵活性，即学习曲线遵循具有 4 个自由度的自然样条，并且每个人都有自己的自己的曲线。 （您可以使用

  mgcv

  稍微更普遍/更强大地拟合这些类型的模型：请参阅 Pedersen 等人 2019。）

我会说，由于你只有 3 名参与者，尽管 概念上

ID

会被视为随机效应（假设这三个人是从更大的人群中随机选择的，并且你感兴趣的是从这些个体推广到整个群体），您可能会遇到计算麻烦，尤其是上面的一些更奇特的建议。实际上，随机效应模型和类似的固定效应模型之间不会有巨大差异，后者允许

ID

与受试者内变化的所有协变量相互作用......

Pedersen、Eric J.、David L. Miller、Gavin L. Simpson 和 Noam Ross。 2019.“生态学中的分层广义加性模型：Mgcv 简介。” PeerJ 7（五月）：e6876。 https://doi.org/10.7717/peerj.6876.