确定给定角度绕轴的旋转矩阵

Question

我一直在尝试了解矩阵和向量，并实现了Rodrigue的旋转公式来确定给定角度绕轴的旋转矩阵。我有Transform函数，它调用了Rotate函数。

        // initial values of eye ={0,0,7}
        //initial values of up={0,1,0}
        void Transform(float degrees, vec3& eye, vec3& up) {
            vec3 axis = glm::cross(glm::normalize(eye), glm::normalize(up));
            glm::normalize(axis);
            mat3 resultRotate = rotate(degrees, axis);
            eye = eye * resultRotate;
            glm::normalize(eye);
            up = up * resultRotate;`enter code here`
            glm::normalize(up);
            }
        mat3 rotate(const float degrees, const vec3& axis) {
        //Implement Rodrigue's axis-angle rotation formula
        float radDegree = glm::radians(degrees);
        float cosValue = cosf(radDegree);
        float minusCos = 1 - cosValue;
        float sinValue = sinf(radDegree);
        float cartesianX = axis.x;
        float cartesianY = axis.y;
        float cartesianZ = axis.z;
        mat3 myFinalResult = mat3(cosValue +(cartesianX*cartesianX*minusCos), ((cartesianX*cartesianY*minusCos)-(cartesianZ*sinValue)),((cartesianX*cartesianZ*minusCos)+(cartesianY*sinValue)),
        ((cartesianX*cartesianY*minusCos)+(cartesianZ*sinValue)), (cosValue+(cartesianY*cartesianY*minusCos)), ((cartesianY*cartesianZ*minusCos) - (cartesianX*sinValue)),
        ((cartesianX*cartesianZ*minusCos)-(cartesianY*sinValue)),     ((cartesianY*cartesianZ*minusCos) + (cartesianX*sinValue)), ((cartesianZ*cartesianZ*minusCos) + cosValue));
         return myFinalResult;
        }

所有值，所得旋转矩阵和更改的矢量均符合+旋转角度的要求，但对于负角度而言是错误的，从那时起，具有级联效果，直到重新初始化所有矢量。有人可以帮我解决问题吗？我不能使用glm :: rotate之类的内置函数。

Answer 1

我不使用Rodrigues_rotation_formula，因为它需要在运行时计算方程组，并且在更高维度上变得非常复杂。

相反，我将axis aligned incremental rotations与4x4 homogenous transform matrices一起使用，它们确实很容易移植到4D rotors等较大的尺寸。

现在有本地和全局轮换。局部旋转将围绕矩阵坐标系局部轴旋转，而全局旋转将围绕世界（或主坐标系）旋转]

您想要的是围绕一些point,axis和angle创建一个转换矩阵。为此，只需：

1. 创建变换矩阵A

   其一根轴与旋转轴对齐，并且原点为旋转中心。要构建这样的矩阵，您需要2个垂直矢量，这些矢量可以很容易地从叉积获得。

2. 将A绕其局部轴旋转，并与旋转轴对齐angle

   通过将A与轴对齐的增量旋转R简单相乘

   A*R;
   

3. 在旋转之前还原A的原始变换

   [通过简单地将A的逆与结果相乘

   A*R*Inverse(A);
   

4. 将其应用于要旋转的矩阵M上

   也可以通过简单地将其乘以M：

   M*=A*R*Inverse(A);
   

就是这样...在这里3D OBB approximation您可以找到函数：

template <class T> _mat4<T> rotate(_mat4<T> &m,T ang,_vec3<T> p0,_vec3<T> dp)
    {
    int i;
    T c=cos(ang),s=sin(ang);
    _vec3<T> x,y,z;
    _mat4<T> a,_a,r=mat4(
         1, 0, 0, 0,
         0, c, s, 0,
         0,-s, c, 0,
         0, 0, 0, 1);
    // basis vectors
    x=normalize(dp);    // axis of rotation
    y=_vec3<T>(1,0,0);  // any vector non parallel to x
    if (fabs(dot(x,y))>0.75) y=_vec3<T>(0,1,0);
    z=cross(x,y);       // z is perpendicular to x,y
    y=cross(z,x);       // y is perpendicular to x,z
    y=normalize(y);
    z=normalize(z);
    // feed the matrix
    for (i=0;i<3;i++)
        {
        a[0][i]= x[i];
        a[1][i]= y[i];
        a[2][i]= z[i];
        a[3][i]=p0[i];
        a[i][3]=0;
        } a[3][3]=1;
    _a=inverse(a);
    r=m*a*r*_a;
    return r;
    };

就是那样。 m是要转换的原始矩阵（并返回旋转的矩阵），ang是[rad]中的正负号，p0是旋转中心，dp是旋转轴方向矢量。