如何计算多倍频程Perlin噪声的导数

Question

我已经实现了Perlin Noise（3d），它不仅会为我提供一个字段值，而且还会为我提供解析导数。对于解析导数，我遵循了scratchapixel guide。

这很好，但是如果我有多个八度音阶，我不知道如何处理导数。

对于字段值，八度求和非常简单：

假设我有4个八度的噪声，persistence 0.5和lacunarity 2，我会简单地做：

float sample_4o( vec3 samplepos )
{
   const float amp0 = 1;
   const float amp1 = 0.5f;
   const float amp2 = 0.25f;
   const float amp3 = 0.125f;
   const float freq0 = 1;
   const float freq1 = 2;
   const float freq2 = 4;
   const float freq3 = 8;
   const float v0 = perlin( freq0 * samplepos );
   const float v1 = perlin( freq1 * samplepos );
   const float v2 = perlin( freq2 * samplepos );
   const float v3 = perlin( freq3 * samplepos );
   const float maxval = (amp0+amp1+amp2+amp3);
   return ( 1 / maxval ) * ( amp0 * v0 + amp1 * v1 + amp2 * v2 + amp3 * v3 );
}

仅是八度的加权和。很容易。

但是现在我不仅有四个噪声值，而且还有四个导数（或梯度），如何使用振幅g0,g1,g2,g3组合四个3d梯度amp0,amp1,amp2,amp3？

使用加权和似乎没有任何意义。最高的频率，最低的振幅将完全被其他八度音阶所淹没，但是这将在很小的局部区域决定导数。

也许我以相同的权重将它们全部求和？还是其他？

以可视化示例...

• 我有两个信号，红色和橙色。
• 我知道红色和橙色的值及其导数。
• 我将橙色幅度缩放为0.5，以便获得虚线的橙色信号。
• 我将虚线橙色添加到红色，以获得蓝色的2倍频程信号。
• 蓝色信号的派生如何用橙色和红色的派生表达？

Answer 1

如果您的梯度正确，则只需使用与它们用于求和振幅相同的权重对其求和。

但是请注意，梯度与频率成正比，因此，如果将频率乘以2，则梯度最终也必须乘以2。

在您的示例中，权重与频率成反比，因此，如果您尚未校正频率的梯度，则只需对它们进行求和，而无需进行任何加权，因为权重*频率校正对于所有权重而言均为1 。