MatLab ODE45解中的重复方程

Question

我正在尝试编写MatLab代码，该代码可以扩展要解决的ODE数量。这是我当前拥有的代码，为简单起见，我从弹簧质量阻尼器系统开始。

    clear;clc;close all;
    tspan=[0:0.01:1];
    x0=[1;0;-1;0;7;0;-7;0;5;0;-5;0;10;0;-10;0];
    [t,x] = ode45(@Spring_Mass_Damper,tspan,x0);
    figure(1)
    plot(t,x(:,1));
    hold on
    plot(t,x(:,3));
    hold on
    plot(t,x(:,5));
    hold on
    plot(t,x(:,7));
    hold on
    plot(t,x(:,9));
    hold on
    plot(t,x(:,11));
    hold on
    plot(t,x(:,13));
    hold on
    plot(t,x(:,15));
    grid on
    xlabel('Time')
    ylabel('Displacement(x)')
    title('Displacement Vs Time')

function xp = Spring_Mass_Damper(t,x)
c1=10;
G=9.81;
m1=1;
k1=2000;


xp=[[x(2)];(-(c1/m1).*[x(2)]-(k1/m1).*[x(1)])-(G.*m1);
    [x(4)];(-(c1/m1).*[x(4)]-(k1/m1).*[x(3)])-(G.*m1);
    [x(6)];(-(c1/m1).*[x(6)]-(k1/m1).*[x(5)])-(G.*m1);
    [x(8)];(-(c1/m1).*[x(8)]-(k1/m1).*[x(7)])-(G.*m1);
    [x(10)];(-(c1/m1).*[x(10)]-(k1/m1).*[x(9)])-(G.*m1);
    [x(12)];(-(c1/m1).*[x(12)]-(k1/m1).*[x(11)])-(G.*m1);
    [x(14)];(-(c1/m1).*[x(14)]-(k1/m1).*[x(13)])-(G.*m1);
    [x(16)];(-(c1/m1).*[x(16)]-(k1/m1).*[x(15)])-(G.*m1)];
end

我所关心的主要问题是这段代码：

xp=[[x(2)];(-(c1/m1).*[x(2)]-(k1/m1).*[x(1)])-(G.*m1);
    [x(4)];(-(c1/m1).*[x(4)]-(k1/m1).*[x(3)])-(G.*m1);
    [x(6)];(-(c1/m1).*[x(6)]-(k1/m1).*[x(5)])-(G.*m1);
    [x(8)];(-(c1/m1).*[x(8)]-(k1/m1).*[x(7)])-(G.*m1);
    [x(10)];(-(c1/m1).*[x(10)]-(k1/m1).*[x(9)])-(G.*m1);
    [x(12)];(-(c1/m1).*[x(12)]-(k1/m1).*[x(11)])-(G.*m1);
    [x(14)];(-(c1/m1).*[x(14)]-(k1/m1).*[x(13)])-(G.*m1);
    [x(16)];(-(c1/m1).*[x(16)]-(k1/m1).*[x(15)])-(G.*m1)];

有没有一种简单的方法可以使我获得相同数量的系统（ODE），而不必在块中复制和粘贴第一个方程式并手动更改x索引？

Answer 1

如果x的长度是偶数，那么下面的代码可以替代xp

xp = zeros(length(x), 1);
xp(1:2:end-1) = x(2:2:end);
xp(2:2:end) = -(c1/m1).*(x(2:2:end))-(k1/m1).*(x(1:2:end-1))-G.*m1;

Answer 2

这也应该起作用：

xp = zeros(size(x,1),1)
for idx=1:size(x,1)
    if mod(idx,2) == 0
        xp(idx) = (-(c1/m1).*[x(idx)]-(k1/m1).*[x(idx-1)])-(G.*m1);
    else
        xp(idx) = x(idx);
    end
end