计算楔积

Question

一道微分几何问题，sympy中的WedgeProduct到底如何使用？这是我想解决的问题的示例：

我已经尝试过：

In [28]: from sympy.diffgeom import WedgeProduct

In [29]: from sympy.diffgeom.rn import R3_r

In [30]: e_x, e_y, e_z = R3_r.base_vectors()

In [49]: u = e_x + 2 * e_y

In [50]: v = e_x + e_y - e_z

In [51]: WedgeProduct(u, v)
Out[51]: WedgeProduct(e_x + 2*e_y, e_x + e_y - e_z)

但这不是我想要的。文档稀疏且有点令人困惑，我如何像示例中那样扩展 WedgeProduct？

Answer 1

您需要：

e_x, e_y, e_z = R3_r.base_vectors()
dx, dy, dz = R3_r.base_oneforms()
u = e_x + 2 * e_y
v = e_x + e_y - e_z
assert WedgeProduct(dx, dy)(u, v) == -1
assert WedgeProduct(dx, dz)(u, v) == -1
assert WedgeProduct(dy, dz)(u, v) == -2

这与上面的手工计算一致。