在CPLEX约束中关联两个变量

Question

[在处理线性程序时，我遇到了这个问题：可以将两类变量关联起来，例如Xij（大于或等于零的变量集）和Yij（决策变量），这样：

if Xij> 0 -> Yij = 1
if Xij == 0 -> Yij = 0

谢谢大家。

Answer 1

对于所有CPLEX API，您可以使用逻辑约束。

例如，您可以写if then中的“ OPL CPLEX”

int nbKids=300;
float costBus40=500;
float costBus30=400;



dvar int+ nbBus40;
dvar int+ nbBus30;

minimize
 costBus40*nbBus40  +nbBus30*costBus30;

subject to
{
 40*nbBus40+nbBus30*30>=nbKids;

 // with if nb buses 40 more than 3  then nb buses30 more than 7

 (nbBus40>=3)=>(nbBus30>=7);
 //(nbBus40>=3)<=(nbBus30>=7); //equivalent
}

Answer 2

您是否可以定义值Xij_min和Xij_max来表示Xij变量的最小和最大限制？如果变量没有物理限制，则Xij > 0可以根据需要设置为较小或有意义，并且Xij_min可以为任意高。然后通过添加以下两个约束，可以实现您想要的：

Xij_max

为了便于说明，我假设

Xij >= Xij_min * Yij
Xij <= Xij_max * Yij

和Xij_min = 0.1。这将产生约束：

Xij_max = 1000

如果

Xij >= 0.1 * Yij
Xij <= 1000 * Yij

取值介于0.1和1000之间（我们将其定义为可行的正范围），则Xij必须为1。

现在，如果Yij变为0，则为了使这些约束保持为Xij，必须具有0以具有Yij和Xij <= 0。