如何在Python中计算PDF（概率密度函数）？

Question

下面的代码可以打印特定平均值和标准差的 PDF 图表。

现在我需要找到特定值的实际概率。例如，如果我的平均值为 0，并且我的值为 0，则我的概率为 1。这通常是通过计算曲线下面积来完成的。与此类似：

http://homepage.divms.uiowa.edu/~mbognar/applets/normal.html

我不知道如何解决这个问题

import numpy as np
import matplotlib    
import matplotlib.pyplot as plt
    
def normal(power, mean, std, val):
    a = 1/(np.sqrt(2*np.pi)*std)
    diff = np.abs(np.power(val-mean, power))
    b = np.exp(-(diff)/(2*std*std))
    return a*b

pdf_array = []
array = np.arange(-2,2,0.1)
print array
for i in array:
    print i
    pdf = normal(2, 0, 0.1, i)
    print pdf
    pdf_array.append(pdf)

plt.plot(array, pdf_array)
plt.ylabel('some numbers')
plt.axis([-2, 2, 0, 5])
plt.show()

print 

Answer 1

除非您有理由自己实施此操作。所有这些功能都可以在 scipy.stats.norm

中找到

我认为您要求 cdf，然后使用以下代码：

from scipy.stats import norm
print(norm.cdf(x, mean, std))

Answer 2

如果你想从头开始编写：

class PDF():
    def __init__(self,mu=0, sigma=1):
        self.mean = mu
        self.stdev = sigma
        self.data = []

    def calculate_mean(self):
        self.mean = sum(self.data) // len(self.data)
        return self.mean

    def calculate_stdev(self,sample=True):
        if sample:
            n = len(self.data)-1
        else:
            n = len(self.data)
        mean = self.mean
        sigma = 0
        for el in self.data:
            sigma += (el - mean)**2
        sigma = math.sqrt(sigma / n)
        self.stdev = sigma
        return self.stdev

    def pdf(self, x):
        return (1.0 / (self.stdev * math.sqrt(2*math.pi))) * math.exp(-0.5*((x - self.mean) / self.stdev) ** 2)

Answer 3

从

y = f(x)

到

x = a

的曲线

x = b

下的面积与

f(x)dx

从

x = a

到

x = b

的积分相同。 Scipy 有一种快速简单的积分方法。正如您所理解的，在该区域中找到单个点的概率不可能为 1，因为这个想法是曲线下的总面积为 1（除非它是 delta 函数）。因此，对于任何特定的兴趣值，您都应该获得

0 ≤ probability of value < 1

。可能有不同的方法，但传统的方法是沿 x 轴分配置信区间。在继续编码之前，我会阅读高斯曲线和归一化。