C++ 平面球体碰撞检测

Question

我正在尝试用 C++ 实现球面碰撞检测。我有一个 Vector3、Plane 和 Sphere 类。

#include "Vector3.h"

#ifndef PLANE_H
#define PLANE_H

class Plane
{
public:
    Plane(Vector3, float);
    Vector3 getNormal() const;
protected:
    float d;
    Vector3 normal;
};

#endif

我知道平面的方程是

Ax + By = Cz + D = 0

，我们可以将其简化为

N.S + d < r

，其中 N 是平面的法向量，S 是球体的中心，r 是球体的半径，d 是距离从原点。如何根据平面和球体计算 d 值？

bool Sphere::intersects(const Plane& other) const
{
    // return other.getNormal() * this->currentPosition + other.getDistance() < this->radius;
}

Answer 1

我需要在我制作的游戏中进行相同的计算。这是从点到平面的最小距离：

distance = (q - plane.p[0])*plane.normal;

除了

distance

，所有变量都是 3D 向量（我使用一个通过运算符重载制作的简单类）。

distance

：点到平面的最小距离（标量）。

q

：点（3D 向量），在您的情况下是球体的中心。

plane.p[0]

：属于平面的点（3D 向量）。请注意，属于平面的任何点都可以工作。

plane.normal

：垂直于平面。

*

是向量之间的点积。可以在 3D 中实现为

a*b = a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z

并产生标量。

说明

点积定义为：

a*b = |a| * |b| * cos(angle)

或者，在我们的例子中：

a = q - plane.p[0]
a*plane.normal = |a| * |plane.normal| * cos(angle)

由于

plane.normal

是酉 (

|plane.normal| == 1

):

a*plane.normal = |a| * cos(angle)

a

是从点

q

到平面上一点的向量。

angle

是

a

与平面法线之间的角度。那么，余弦就是法线的投影，也就是点到平面的垂直距离。

Answer 2

用平面方程计算点平面距离有相当简单的公式

Ax+By+Cz+D=0

（这里eq.10）

Distance = (A*x0+B*y0+C*z0+D)/Sqrt(A*A+B*B+C*C)

其中 (x0,y0,z0) 是点坐标。如果您的平面法向量 (A,B,C) 已标准化（单位），则可以省略分母。

（对于交叉路口来说，距离标志通常并不重要）

Answer 3

但是，如果平面是由一组顶点定义的，并且其边的大小不均匀，该怎么办？