如何检测移动的圆和矩形之间的碰撞点？

Question

如果你有一个以速度 V 运动的圆 C，你如何计算与矩形 R 碰撞的冲击点？

我问这个问题并立即回答我自己的问题，希望有人有一个更简单的答案。搜索这个问题会找到大量静态案例的答案，检测静止圆是否与静止矩形相交，但我找不到移动案例的答案。

Answer 1

这是我想出的：

首先，我们定义我们的对象。

我们的圆 C 有圆心 cx, cy 和半径 r.

预计的下一个位置是 C 加上它的速度，所以 C2 = cx+vx, cy+vy, r。我们将这个位置标记为 c2x，c2y。

矩形R定义为左、上、右、下。

我们试图找到撞击时刻的圆心Q。

检查 C2 是否与 R 相交，如果不相交则停止，因为没有碰撞。（我不是在处理圆圈在单个时间片内完全越过矩形的子弹情况，假设这是通过以某种方式控制最大速度来处理的）。

这是通过计算从 C2 到矩形边缘的距离，并检查它是否大于或小于 C2 的半径来完成的。

dx = max(rect.left - c2x, 0, c2x - rect.right)
dy = max(rect.top  - c2y, 0, c2y - rect.bottom)
isIntersecting = (dx*dx + dy*dy) <= C2.r*C2.r

最大值是所以我们只关心正距离，导致 dx,dy 点是矩形上最近的点 P，通过将圆的中心夹在矩形边界上找到这里。我们使用毕达哥拉斯公式来计算距离：sqrt(A^2 + B^2) = C，但是两边都平方以避免昂贵的 sqrt 操作，作为检查距离的常见优化。

如果不是相交，我们就完成了。

知道现在会发生碰撞，我们需要确定碰撞点I。

创建一个新的外部矩形 R2，它是原来的 R 按我们的圆的半径扩展。

R2 = R.left-r, R.top-r, R.right+r, R.bottom+r

在撞击点，我们圆的中心点将位于该外部矩形的边缘之一，或者它将撞击以内部矩形 (R) 角之一为中心的半径为 r 的圆。

我们确定这些情况如下：

求通过C和C1的中心点的直线。这条线由 cx、cy 和速度 vx、vy 定义，这是 C1 的来源。我们实际上可以使用由cx、cy和c2x、c2y定义的线段。称此段为 CV（因为它是由 C 的中心加上速度 V 定义的段）。

通过将 c2x、c2y 夹紧到 R2.left、R2.top、R2.right，找到外矩形 R2 最接近圆 C1 的 1-2 条边（水平和垂直）。 R2.底部。结果点要么是一个角，在这种情况下我们有一个垂直和水平的边要检查，要么它会落在一条边上而不是一个角上，在这种情况下我们只需要检查那个边。

求CV与边的交点W。如果检查 2 个边，找到 2 个点，W 是更接近 C 的那个（再次使用毕达哥拉斯距离）。

现在，如果 W 在垂直边上，检查 W.y 是否在 R.top 和 R.bottom 之间。那是内部矩形。如果是这样，我们的影响点是

Q.x = R.left or R.right (whichever side we are checking against)
Q.y = W.y

同样，如果 W 在水平面上，检查 W.x 是否在 R.left 和 R.right 之间。如果是这样，我们的影响点是

Q.x = W.x
Q.y = R.top or R.bottom (whichever side we are checking against)

如果点 W 没有投射到内部矩形的任一侧，我们就处于角落情况，我们的圆在角落处碰到矩形。我们可以通过找到 CV 与圆 CR 的交点来找到这一点，圆 CR 的中心点是我们正在检查的 R 的哪个角（从上面），半径为 r（与 C.r 相同）。

如果找到2个交点，离C近的就是落点。如果只找到 1 个点，我们只是擦过矩形的角，这就是撞击点。

很抱歉没有包括任何图表或现场演示，已经晚了。我可能会稍后编辑它。

有谁知道更简单的方法来确定这个？

注意，一旦找到撞击点，计算碰撞反弹就相对简单了：

找到从 C 到 Q 的向量（应该正好是 r 的长度）。称这个为 CQ。
得到垂直于CQ的向量T（只需将CQ旋转90度）。这是我们将反映速度的线，它与冲击点处的圆相切。
CQ 的长度是圆圈在撞击前行进的距离。求 V1 和 V2，它们是冲击点前后速度 V 的片段。 V1 = CQ； V2 = V.normalize() * (V.length - V1.length)
圆的最终位置是通过在 T 上反射 V2 并添加到撞击点 Q 来找到的。换句话说，圆经过撞击点的距离量，它从点 Q 向新的方向移动。

我太累了，记不起那里第 4 步的数学，但希望解释是有道理的。