绘制 sin 积分时的 MATLAB 偏移量

Question

我有一个问题，因为这适用于许多函数，但在尝试绘制正弦积分时遇到了麻烦（我使用的是 matlab 2010）：

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x = linspace(-10, 10, 100);

f = @(x) sin(x);

I = arrayfun(@(x) quad(f, 0, x), x);
plot(x, f(x),'r', x, I, 'b')

我期望有一个 -cos(x)，但我得到的结果是偏移量为 1，为什么会发生这种情况？应该如何解决这个问题？

Answer 1

微积分基本定理说，nice函数f(x)的不定积分等于函数的反导数F(x)，它在加法之前是唯一的持续的。此外，定积分的形式为：

在这种形式中，积分常数将被抵消，并且积分将恰好等于所需的反导数仅当下界评估消失时。但是，

-cos(0)

不会消失，其值为

-1

。因此，为了计算所需的反导数 F(x)，应将下界评估添加到右侧。

plot(x, f(x),'r', x, I+ (-cos(0)), 'b');

这相当于为 ODE 的解分配一个初始值 la

ode45

。

Answer 2

您想要做的事情可以通过以下方式实现：

x = linspace(-10, 10, 100);

syms y;
f = sin(y)     %function

I =int(f,y)    %integration of f
plot(x, subs(f,y,x),'r', x, subs(I,y,x), 'b')

输出：-

Answer 3

根据Matlab文档，

q = quad(fun,a,b)

求积是一种数值方法，用于求函数图下的面积，即计算定积分。

sin(x) 的积分等于 -cos(x)

sin(x)

从

x = pi

到

x = 0

的定积分：

-cos(pi) - (-cos(0)) = 2

由于

quad

计算定积分，我看不出有任何问题。

同：

figure;plot(-cos(x) - (-cos(0)))