如何使用零或一个技巧在 JAGS 中编写 Weibull（参数化 AFT）模型

Question

我正在尝试在 JAGS 中编写自定义的威布尔 AFT 模型。但我定制的 weibull aft 模型的输出与使用

~dweib()

的 weibull aft 模型有显着不同。

我尝试了三种不同的方式：

1. 使用

   time[i] ~ dweib(b, λ[i])

   。

model{
  for(i in 1 : N) {
    is.censored[i] ~ dinterval(time[i], cen[i])
    time[i] ~ dweib(b, lambda[i])
    lambda[i] <- exp(-mu[i] * b)
    mu[i] <- beta0 + beta1 * trt[i]
  }
  
  ##priors for betas
  beta0 ~ dnorm(0, 0.001)
  beta1 ~ dnorm(0, 0.001)
  
  ##prior for b
  b ~ dgamma(0.001, 0.001)
  sigma <- pow(alpha, -1)
}

2. 使用零个或一个技巧来生成定制的似然分布。我使用jags手册中的危险和生存函数公式。我正在使用下面代码中的一个技巧。

data{
  for(z in 1:N){
    ones[z] <- 1
  }
  C <- 1000000
}

model{
  for(i in 1 : N) {
    is.censored[i] ~ dinterval(time[i], cen[i])
    ones[i] ~ dbern(ones.mean[i])
    
    ##one trick
    ones.mean[i] <- L[i] / C
    
    ##customize log-likelihood of the weibull distribution
    L[i] <- ifelse(is.censored[i],
            S[i],
            h[i]*S[i])
    
    h[i] <- b * lambda[i] * pow(time[i], b - 1)
    S[i] <- exp(-lambda[i] * pow(time[i], b))
    lambda[i] <- exp(-(mu + beta_formula[i]) * b)
    beta_formula[i] <- beta1 * trt[i]
  }
  
  beta1 ~ dnorm(0, 0.001)
  
  ##prior for mu and sigma of the weibull distribution
  mu ~ dnorm(0, 0.001)
  b ~ dgamma(0.001, 0.001)
  sigma <- pow(b, -1)
}

3. 我使用包

   flexsurv

   使用威布尔分布对常客参数 AFT 模型进行建模，以确认方法 1 和 2 的结果。在拟合模型之前，我将审查指标更改为死亡指标。

flexsurvreg(formula = Surv(survT, dead) ~ I(trt), 
                           data = df, dist = 'weibull')

拟合所有三个模型后，我注意到模型 2 与模型 1 和模型 3 的结果显着不同（处理系数是 11 而不是 0.2），所以显然我定制的威布尔模型有问题。

我仍在尝试弄清楚如何上传数据集。同时，我如何检查模型 2 的代码？一旦我弄清楚了，我就会上传数据集。

Answer 1

我分享的是威布尔模型的 JAGS 模型示例，其中形状参数为伽马先验分布，截距和斜率参数为正态先验分布：

model {
  # Likelihood function
  for (i in 1:n) {
    z[i] <- x[i] > 0
    L[i] <- pow(S[t[i]], exp(-lambda * x[i])) * z[i] + (1 - z[i]) * (1 - S[t[i]])
    y[i] ~ dinterval(t[i], T)
    log(S[t[i]]) <- -exp(beta[1] + beta[2] * x[i])
  }

  # Prior distributions
  lambda ~ dgamma(0.001, 0.001)
  beta[1] ~ dnorm(0, 0.001)
  beta[2] ~ dnorm(0, 0.001)
}

JAGS 中的 dweib 函数主要可用于指定第 i 个观测值的形状参数 b 和尺度参数 λ[i] 的威布尔分布。

    model {
      # Likelihood function
      for (i in 1:n) {
        y[i] ~ dweib(b, lambda[i])
      }
    
      # Prior distributions
      b ~ dgamma(0.001, 0.001)
      for (i in 1:n) {
        lambda[i] ~ dgamma(0.001, 0.001)
      }
    }


To use the zero or one trick in JAGS

model {
  # Likelihood function
  for (i in 1:n) {
    z[i] <- x[i] > 0
    y[i] ~ dinterval(t[i], T)
    log(S[t[i]]) <- -exp(beta[1] + beta[2] * x[i])
    L[i] <- pow(S[t[i]], exp(-lambda * x[i])) * z[i] + (1 - z[i]) * (1 - S[t[i]])
  }

  # Prior distributions
  lambda ~ dgamma(0.001, 0.001)
  beta[1] ~ dnorm(0, 0.001)
  beta[2] ~ dnorm(0, 0.001)
}