为什么numpy中的log2和log1p比log和log10快得多？

Question

[在玩this question时，我注意到我无法解释np.log2，np.log2和np.log的相对性能：

np.log

np.log10比np.log10和

In [1]: %%timeit x = np.random.rand(100000)
   ....: np.log2(x)
   ....: 
1000 loops, best of 3: 1.31 ms per loop

In [2]: %%timeit x = np.random.rand(100000)
np.log(x)
   ....: 
100 loops, best of 3: 3.64 ms per loop

In [3]: %%timeit x = np.random.rand(100000)
np.log10(x)
   ....: 
100 loops, best of 3: 3.93 ms per loop

快3倍。可能更违反直觉的是，计算ln（x + 1）的np.log2与np.log：

相当。

np.log10

我在numpy v1.10.1和v1.8.2。中获得了几乎相同的计时。

是否有针对这些运行时性能差异的直观解释？

Answer 1

我发现您的问题非常有趣，因此我花了几个小时进行一些研究；我想我已经找到了有关性能差异因为它适用于整数的解释（感谢您np.log1p(x)的注释）-目前尚不清楚如何将推理扩展到浮点数：

[计算机使用2为基数-根据参考链接的文章，log2的计算是一个4个处理器周期的过程-log10的计算需要将log2（val）乘以1 / log2（10），这又增加了5个周期。] >

查找log2是np.log1p(x)的问题。

（（大约23分钟后的视频开始）。

位hacks：np.log2

位hacks：

In [4]: %%timeit x = np.random.rand(100000)
np.log1p(x)
   ....: 
1000 loops, best of 3: 1.46 ms per loop

整数对数10为底，首先使用上面找到对数基的技术2.通过关系log10（v）= log2（v）/ log2（10），我们需要将其乘以1 / log2（10），大约是1233/4096，即1233，然后右移12.由于IntegerLogBase2会向下舍入，因此需要添加一个。最后，由于值t只是一个近似值，可能会偏离一，通过减去v

此方法比IntegerLogBase2多执行6个操作。可能是通过修改日志加快（在具有快速内存访问权限的计算机上）上面的基于2的表查找方法，以便条目包含什么为t计算（即预加，-mulitply和-shift）。这样做总共只需要9个操作就可以找到10个对数，假设使用了4个表（v的每个字节一个）。

注意：使用DeBruijn序列查找和移位技术来计算此Matteo Italia中的log2 （（从第36分钟开始的视频）。

请注意，此StackOverflow帖子演示了finding the index of the least significant bit of a value

注意：我没有检查numpy源代码以验证它确实实现了类似的技术，但令人惊讶的是它没有实现。实际上，从OP帖子的评论中，Find integer log base 10 of an integer已检查：

实际上numpy使用glibc中的math.h，您将看到相同的区别在C / C ++中，如果您使用math.h / cmath.h。你可以找到评论很好的这两个功能的源代码，例如Find the log base 2 of an N-bit integer in O(lg(N))和MIT video: Lec 2 | MIT 6.172 Performance Engineering of Software Systems, Fall 2010–a method to make efficient log2 calculations truly cross platform with C++[9]

Answer 2

这只是一个注释，但长于注释。显然，这与您的特定安装有关：

Answer 3

免责声明：我既不是可信的，也不是官方消息来源。

Answer 4

（可能应该是评论，但时间太长...）