为什么我的 pi 图的蒙特卡洛估计是空的？

Question

我正在做圆周率的蒙特卡罗近似练习。

由于某种原因，当定义所有变量时，绘图是空的，你能帮我吗？

这是代码：

set.seed(1) 

M = 10^4  

U = matrix(runif(2*M), ncol = 2) 

sum_squares = U[,1]^2 + U[,2]^2  
under_curve = sum_squares < 1 


points_under_curve = U[under_curve,] 
points_over_curve = U[!under_curve,] 

pi_4_estimate = sum(under_curve)/M
cat("Estimation of π/4 = ", pi_4_estimate)

pi_estimate = pi_4_estimate * 4
cat("Estimation of π = ", pi_estimate)


plot(pi_estimate, type = "l", xlab = "Number of Simulations", ylab = "Estimation of Pi", main = "Convergence of Monte Carlo Estimator of Pi", xlim = c(0,M))

我尝试过： 检查变量 pi_4_estimate 和 pi_estimate 是否计算正确。 修改绘图参数
重新启动 RStudio 并再次运行代码。

Answer 1

pi_estimate

是一个接近 pi 的长度为 1 的数值向量。当您尝试将其绘制为一条线时，不会出现任何内容，因为一条线需要至少有两个点才能连接。

大概您想要展示的是，随着点数的增加，曲线下方的点的比例如何逐渐接近 pi/4。为此，你可以这样做

estimator <- 4 * cumsum(under_curve) / seq_along(under_curve)

plot(estimator,
     type = "l", 
     xlab = "Number of Simulations", 
     ylab = "Estimation of Pi", 
     main = "Convergence of Monte Carlo Estimator of Pi", 
     xlim = c(0, M))

abline(h = pi, lty = 2)