为什么 Python RK23 Solver 会崩溃并给出不切实际的结果？

Question

我正在尝试使用 python scipy 模块中的 RK45/RK23 求解器。用它来求解简单的常微分方程，但它没有给我正确的结果。当我手动为 Runge Kutta 4 阶编码时，它工作得很好，模块中的 odeint 求解器也工作得很好，但 RK23/RK45 却不行。如果有人可以帮助我解决这个问题，那将会很有帮助。到目前为止我只实现了简单的 ODE

dydt = -K*(y^2)

代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp,RK45,odeint
import matplotlib.pyplot as plt


# function model fun(y,t)

def model(y,t):
    k = 0.3
    dydt = -k*(y**2)
    return dydt

# intial condition
y0 = np.array([0.5])
y = np.zeros(100)    
t = np.linspace(0,20)
t_span = [0,20]

#RK45 implementation
yr = solve_ivp(fun=model,t_span=t_span,y0=y,t_eval=t,method=RK45)

##odeint solver
yy = odeint(func=model,y0=y0,t=t)

##manual implementation
t1 = 0
h = 0.05
y = np.zeros(21)
y[0]=y0;
i=0
k=0.3
##Runge Kutta 4th order implementation
while (t1<1.):    
    m1 = -k*(y[i]**2)
    y1 = y[i]+ m1*h/2
    m2 = -k*(y1**2)
    y2 = y1 + m2*h/2
    m3 = -k*(y2**2)
    y3 = y2 + m3*h/2
    m4 = -k*(y3**2)
    i=i+1
    y[i] = y[i-1] + (m1 + 2*m2 + 2*m3 + m4)/6
    t1 = t1 + h

#plotting
t2 = np.linspace(0,20,num=21)
plt.plot(t2,y,'r-',label='RK4')
plt.plot(t,yy,'b--',label='odeint')
#plt.plot(t2,yr.y[0],'g:',label='RK45')
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('y(t)')
plt.legend()
plt.show()

输出：（不显示RK45结果）

输出：（仅显示 RK45 图）

我找不到我哪里错了

Answer 1

好吧，我已经找到解决方案了。 RK45 要求函数定义类似于 fun(t,y)，而 odeint 要求它是 func(y,t)，因为给它们相同的函数将导致不同的结果。