MATLAB：双数值积分（非常特殊的情况）

Question

我需要计算一个二重积分，其中内部函数同时取决于 x 和 y（我在 y 上对它进行积分，其中一个极限取决于 x），然后对 x 上的剩余部分进行积分。这是代码示例：

f1=@(x,y) x.^2+y; %inner function to be integrated on y

f2=@(x) sqrt(x).*integral(@(y)f1(x,y),x,3); %second function, to be integrated on x

V = integral(@(x)f2(x),0,2) %final calculation

由于第二个函数的形式，我认为无法使用

integral2

...

PS：我不想使用符号函数

PPS：我知道这种情况可以通过纸上的简单计算来解决，但这只是一个微不足道的情况，我需要做的要复杂得多

谢谢

Answer 1

Mathworks 在创建

integral2()

时就预料到了这个问题（毕竟，依赖边界并不少见），因此他们也有办法处理这种情况。我选择了另一个更容易验证的函数来处理，但我想你不会太介意。

f1=@(x,y) (x.*y)/2; %inner function to be integrated on y
fy = @(x) 3-x; % Lower bound
V = integral2(f1,0,2,fy,3) %final calculation

有关“文档页面”的更多信息（MATLAB 终端中的

doc integral2

），或此处

编辑： 如果你有一个积分作为

integral(g(x) * integral( x^2*y, y=f(x), y=y1 ), x=a, x=b)

其中

f1 = integral( x^2*y, y=f(x), y=y1 )

，您可以简化为

f2 = g(x)*f1 = integral( g(x)*x^2*y, y=f(x), y=y1 )

。