使用 SymPy 求解 Python 中的指数函数

Question

我有一个小型网络应用程序，需要 3 个点并计算抛物线函数或指数函数。这是抛物线的代码：

@app.route("/calculate/parabola", methods=["POST"])
def calculate_parabola():
    content = request.get_json()
    p1_X = content["p1_X"]
    p1_Y = content["p1_Y"]
    p2_X = content["p2_X"]
    p2_Y = content["p2_Y"]
    p3_X = content["p3_X"]
    p3_Y = content["p3_Y"]
    
    a, b, c = symbols("a,b,c")
    eq1 = Eq((a*(p1_X**2)+b*p1_X+c),p1_Y)
    eq2 = Eq((a*(p2_X**2)+b*p2_X+c), p2_Y)
    eq3 = Eq((a*(p3_X**2)+b*p3_X+c), p3_Y)

    eq_result = solve((eq1, eq2, eq3), (a,b,c))
    print(eq_result)

    returnJSON = {
        "function": f"{eq_result[a]}*x^2+{eq_result[b]}*x+{eq_result[c]}",
        "success": 1
    }
    return returnJSON

这个效果很好。 但是问题来了：

@app.route("/calculate/exponential-function", methods=["POST"])
def calculate_exponential_function():
    print("calculating...")
    content = request.get_json()
    p1_X = content["p1_X"]
    p1_Y = content["p1_Y"]
    p2_X = content["p2_X"]
    p2_Y = content["p2_Y"]
    p3_X = content["p3_X"]
    p3_Y = content["p3_Y"]
    
    a, b, c = symbols("a,b,c", real=True)
    # eq1 = Eq((a*(b**p1_X)+c), p1_Y)
    # eq2 = Eq((a*(b**p2_X)+c), p2_Y)
    # eq3 = Eq((a*(b**p3_X)+c), p3_Y)

    eq1 = Eq((a*(b**p1_X)+c), p1_Y)
    eq2 = Eq((a*(b**p2_X)+c), p2_Y)
    eq3 = Eq((a*(b**p3_X)+c), p3_Y)


    # eq_result = solve((eq1, eq2, eq3), (a,b,c))
    eq_result = solve((eq1, eq2, eq3), (a,b,c))

    print(eq_result)

    returnJSON = {}

    if(eq_result == []):
        returnJSON = {
        "success": 0
        }
    else:
        returnJSON = {
        "function": f"{eq_result[a]}*({eq_result[b]}**x)+{eq_result[c]}",
        #"function": f"{eq_result[a]}*x+{eq_result[c]}",
        "success": 1
        }

    return returnJSON

如果一切正常，“eq_result”应该是这样的：

{a: 5/6, b: -1/6, c: 1}

但是当执行

calculate_exponential_function()

时，“eq_result”输出（例如）：

[(-27/5, -2/3, 32/5), (1, 2, 0)]

我做错了什么吗？如果您需要更多信息，请告诉我。

Answer 1

solve()

在它返回的内容上特别奇怪，但对于这种奇怪的东西相当友好（如果有的话，返回除

None

之外的不同的、不兼容的对象是完全不Pythonic和令人惊讶的，尽管它很大程度上返回了

list

的结果。 .)

来自文档https://docs.sympy.org/latest/explanation/solve_output.html

solve()

函数的输出看起来非常笨拙，因为它可能会任意返回六种不同类型的输出之一（除了引发错误之外）。其原因是历史性的，并且偏向于人际交互而不是程序化使用。输出的类型将取决于方程的类型（以及它们的输入方式）和提供的符号数量（以及它们的提供方式）。

您可以通过设置

dict=True

使其表现得更好（尽管输出仍然是一个包含零个或一个条目的列表（或者可能是多个条目，但我不确定这种情况是否可行））

来自

solve()

如果您传递寻求解决方案的符号，则输出将根据您传递的符号数量、是否传递表达式列表以及是否求解线性系统而有所不同。使用

dict=True

或

set=True

可以获得均匀的输出。

更令人困惑的是，

solve()

与

dict=True

不会费心返回本身的值，因为它们并不“有趣”，所以在我简短的实验中，它们需要放回

>>> x, y = symbols("x y")
>>> solve(x + y, {x, y}, dict=True)  # doesn't bother with y=y or y=-x
[{x: -y}]
>>> solve(x + y, {y}, dict=True)     # force solving for y
[{y: -x}]

def calculate_exponential_function():
    content = request.get_json()
    p1_X = content["p1_X"]
    p1_Y = content["p1_Y"]
    p2_X = content["p2_X"]
    p2_Y = content["p2_Y"]
    p3_X = content["p3_X"]
    p3_Y = content["p3_Y"]
    
    a, b, c = symbols("a b c", real=True)

    eq1 = Eq((a*(b**p1_X)+c), p1_Y)
    eq2 = Eq((a*(b**p2_X)+c), p2_Y)
    eq3 = Eq((a*(b**p3_X)+c), p3_Y)

    eq_result = solve((eq1, eq2, eq3), {a,b,c}, dict=True)

    if not eq_result:  # empty list
        return {       # failed to solve
            "success": 0,
        }

    eq_result = eq_result[0]  # TODO consider case of multiple results

    # add missing keys
    for key in (a, b, c):
        if key not in eq_result:
            eq_result[key] = key

    return {
        "function": f"{eq_result[a]}*({eq_result[b]}**x)+{eq_result[c]}",
        "success": 1,
    }