为什么这两个表示四元数和欧拉角的旋转矩阵不相同？

Question

以下是围绕单位四元数{q0，q1，q2，q3}旋转角度α的表示：

q_0=cos(alpha/2)
q_1=sin(alpha/2)cos(beta_x)
q_2=sin(alpha/2)cos(beta_y)
q_3=sin(alpha/2)cos(beta_z)

这里，beta_x，beta_y和beta_z是单元四元数的方向余弦，即我绕其旋转的轴。

与此对应的旋转矩阵如下：我们称其为[[R1

 1- 2(q_2^2 + q_3^2)   2(q_1 q_2 - q_0 q_3)    2(q_0 q_2 + q_1 q_3) 
2(q_1 q_2 + q_0 q_3)   1 - 2(q_1^2 + q_3^2)    2(q_2 q_3 - q_0 q_1) 
2(q_1 q_3 - q_0 q_2)   2( q_0 q_1 + q_2 q_3)   1 - 2(q_1^2 + q_2^2)

现在，假设我的旋转矩阵是通过使用Euler角表示的：我们称它为[[R2

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R2首先使向量绕x轴旋转phi，然后使绕y轴旋转theta，最后使绕z轴的psi旋转。现在，假设我的旋转轴在y-z平面上，这意味着没有绕x轴旋转，只有绕y和z轴旋转的组合。

这意味着phi为零

，这意味着

R2（3,2）为零。

或者，这也意味着cos（beta_x）为零，因为没有绕x轴的旋转。这意味着q_1为零。但是，如果我们看R1（3,2），它是不为零，与R2（3,2）不同。为什么这两种表示形式不相同？我想念什么？

Answer 1

现在，假设我的旋转轴在y-z平面中。这意味着 没有绕x轴旋转，只有 绕y和z轴旋转。这意味着phi为零，这 表示R2（3,2）为零。