让我们假设我的数据看起来像这样（这只是用来说明我的问题的数据）：
set.seed(1234)
x=runif(12, 22,28);x
y=runif(12,88,120);y
y1=y[1:4];y1
y2=y[5:8];y2
y3=y[9:12];y3
x1=x[1:4];x1
x2=x[5:8];x2
x3=x[9:12];x3
dat= cbind(y1,x1,y2,x2,y3,x3);dat
y1 x1 y2 x2 y3 x3
[1,] 118.72718 27.79948 100.56455 23.59740 95.37221 25.51741
[2,] 90.46189 26.12509 94.38618 27.96536 103.42347 24.44862
[3,] 92.48808 25.67335 108.15713 24.08918 108.85686 26.52390
[4,] 103.06760 25.84996 108.88237 26.37924 103.26130 22.05003
假设（y1，x1）代表治疗1，（y2，x2）代表治疗2，（y3，x3）代表治疗3.我的目标是估计截距和斜率（使用增量设计）。然后，确定假设矩阵（所有斜率相同的零假设）。
我以为我可以使用指标。如果治疗则为x1 = 1，否则为0。如果处理2则x2 = 1，否则为0。否则，这是指第三种治疗。
这是我想出的：
X< as.matrix(cbind(rep(1,12),c(rep(1,4),rep(0,8)),c(rep(0,4),rep(1,4),rep(0,4))))
无论如何，我不知道从哪里开始。我想知道是否有人会给我一些开始。请注意，所有符号都应采用矩阵形式。谢谢！
编辑：我试图用矩阵表示法，这是我到目前为止所得到的，虽然我有一些系数作为NA：
set.seed(1234)
x=runif(12, 22,28);x
y=runif(12,88,120);y
y1=y[1:4];y1
y2=y[5:8];y2
y3=y[9:12];y3
x1=x[1:4];x1
x2=x[5:8];x2
x3=x[9:12];x3
dat= cbind(y1,x1,y2,x2,y3,x3);dat
X1<- cbind( dat[,2],rep(0,4),rep(0,4), dat[,2],rep(1,4),rep(1,4));X1
X2 <- cbind(dat[,4],rep(1,4),dat[,4], rep(0,4),rep(1,4),rep(1,4));X2
X3 <- cbind(dat[,6],rep(1,4),dat[,6], rep(0,4),rep(0,4),rep(0,4));X3
X <- rbind(X1,X2,X3)
model <- lm(formula = y ~ X);summary(model)
如果你改变第二部分，你可以通过将y和x值与第三个“分类”变量绑定来完成你想要做的事情，该变量告诉试验它属于哪个。
然后将它们堆叠在一个三列数据框中，标记列以保持变量的直线并将行绑定在一起。
确保你的号码没有被分类为绑定（就像我的那样）。
然后你可以做一个线性回归
one<- cbind(y1,x1,'one')
two<- cbind(y2, x2, 'two')
three<- cbind(y3, x3,'three')
dat<- data.frame(rbind(one, two, three))
colnames(dat)<- c('y', 'x', 'treatment')
dat$y<-as.numeric(dat$y) #binding tweaked numerics to categories
dat$x<-as.numeric(dat$x) #I converted them back
model <- lm(formula = y ~ 0 + x + treatment, data = dat)
然后你的输出如下：
Call:
lm(formula = y ~ 0 + x + treatment, data = dat)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-4.4579 -2.2156 -0.4115 1.5442 6.6039
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
x -0.1461 0.4283 -0.341 0.7418
treatmentone 7.9185 3.9775 1.991 0.0817 .
treatmentthree 8.0112 2.5156 3.185 0.0129 *
treatmenttwo 6.4185 3.9775 1.614 0.1453
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 4.04 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7991, Adjusted R-squared: 0.6986
F-statistic: 7.954 on 4 and 8 DF, p-value: 0.006839
通过将公式拼写为零，您可以获得x加上每个系数的效果。
每个β是治疗的截距调整，x系数是共享斜率。
编辑符合Roland的建议，这将为您提供单独的斜坡。
Call:
lm(formula = y ~ x + treatment, data = dat)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-4.4579 -2.2156 -0.4115 1.5442 6.6039
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 7.9185 3.9775 1.991 0.0817 .
x -0.1461 0.4283 -0.341 0.7418
treatmentthree 0.0927 3.4463 0.027 0.9792
treatmenttwo -1.5000 2.8570 -0.525 0.6138
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 4.04 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.08671, Adjusted R-squared: -0.2558
F-statistic: 0.2532 on 3 and 8 DF, p-value: 0.857
创建一个模型框架d（从最后的注释中的数据）：
d <- with(DF, data.frame(y = c(y1, y2, y3), x = c(x1, x2, x3), g = gl(3, 4)))
然后针对具有相同斜率的单独截距和斜率与单独的截距运行回归。最后使用anova进行测试。
fm1 <- lm(y ~ g + x:g + 0, d) # separate intercepts & slopes
coef(fm1)
## g1 g2 g3 g1:x g2:x g3:x
## -201.0983992 141.2889141 94.7617449 11.4666919 -1.5011629 0.3233902
fm2 <- lm(y ~ g + x + 0, d) # separate intercepts, same slope
coef(fm2)
## g1 g2 g3 x
## 83.5468017 85.9297193 86.2446353 0.6691224
anova(fm1, fm2)
赠送：
Analysis of Variance Table
Model 1: y ~ g + x/g + 0
Model 2: y ~ g + x + 0
Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
1 6 330.52
2 8 723.85 -2 -393.33 3.5701 0.0952 .
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
所以p = 0.0952并且两个模型没有显着差异，即斜率在5％水平上彼此没有显着差异。
假设的输入是：
Lines <- "
y1 x1 y2 x2 y3 x3
118.72718 27.79948 100.56455 23.59740 95.37221 25.51741
90.46189 26.12509 94.38618 27.96536 103.42347 24.44862
92.48808 25.67335 108.15713 24.08918 108.85686 26.52390
103.06760 25.84996 108.88237 26.37924 103.26130 22.05003"
DF <- read.table(text = Lines, header = TRUE)