我有一个50,000 x 50,000的密集矩阵或更大的矩阵。如果我使用numpy或scipy-package，则所有本征向量的条目均为0。如果我使用scipy.sparse仅计算1000-8000个本征向量，则将得到正确的本征向量。但是我需要所有这些。
这可能是内存问题吗？或发生此问题的原因是什么？我可以使用LAPACK或ARPACK计算正确的特征向量吗？
[请注意，我的矩阵是networkx图的表示，因此是稀疏矩阵。我将其转换为密集矩阵以使用numpy.linalg，否则我将使用scipy.sparse.linalg。
scipy.linalg.eig()和scipy.linalg.eig()依赖于LAPACK的例程numpy.linalg.eig()。 LAPACK numpy.linalg.eig()和scipy.linalg.eig()利用scipy.linalg.eig()计算密集矩阵的所有特征值和特征向量。首先，使用DGEEV()将矩阵简化为上Hessenberg形式，然后在DGEEV()中执行QR迭代。在DGEEV()中，首先对矩阵进行平衡和缩放。
另一方面，DGEEVX()和QR algorithm依赖ARPACK函数，在稀疏矩阵上实现dgehrd()和dhseqr()。两者都是幂方法的改进，并且在以提高的精度计算最大特征值/特征向量方面非常有效。如果Ax = b可以快速求解，则这些迭代方法在找到最小的特征值/特征向量或给定值附近的特征值/特征向量时也非常有效。
DGEEVX()中解释了这些方法之间的差异。...而Arnoldi迭代基于矩阵的QR因式分解（33.7），其列为b，A b，...，A ^ {n-1} b，同时迭代和QR算法为基于列为A ^ n e_1 ...，A ^ n e_n的矩阵的QR分解（28.16）。
[从实际的角度来看，总是将Arnoldi迭代应用于检索有限数量的特征向量，这些特征向量显着低于矩阵的大小。不过，如果特征值均具有有限的多重性，则可以恢复所有特征向量。应通过分离特征值并跟踪其多重性来避免电位差重复。
scipy.sparse.linalg.eigs()或scipy.sparse.linalg.eigs()的自变量scipy.sparse.linalg.eigsh()可以找到scipy.sparse.linalg.eigsh()附近的内部特征值和特征向量。因此，可以使用不同的Implicitly Restarted Arnoldi Method多次调用Implicitly Restarted Lanczos Method。
使用Lloyd N. Trefethen and David Bau, NUMERICAL LINEAR ALGEBRA, Lecture 33. The Arnoldi Iteration的基本调用写道：
sigma如果矩阵是埃尔米特半这是一个基于您先前删除的帖子的示例代码，该代码计算正半定稀疏矩阵的所有特征值。由于特征值都是实数和正值，因此scipy.sparse.linalg.eigs()逐渐增加以找到所有特征值：
scipy.sparse.linalg.eigs()对于具有真实正负特征值的埃尔米特矩阵，正负西格玛值都应进行研究。如果矩阵不是Hermitian，则特征值可能不是实数，并且将选择复平面上的scipy.sparse.linalg.eigsh()值。首先搜索scipy.sparse.linalg.eigsh()的最大特征值的幅度会将区域限制为磁盘。
建议的方法非常慢，可能并不总是有效。使用1Go内存，它对于20000x20000矩阵仅工作一次。