通过求和计算指数的循环的解释

Question

public class exp {
    public static void main(final String args[]) {
        int i, numTerms = 10;
        double fac, exp = 0.0;
        for (i = 0, fac = 1.0; i < numTerms; i++, fac *= i) {
            exp += 1.0/fac;
        }
        System.out.println("exp(1) = "+exp);
        System.out.println("Error is "+Math.abs(Math.E-exp));
    }
}

我是Java的新手，我想澄清一下此循环的工作原理。该循环应该将指数近似为1的幂：

如果我输入numTerms = 0，它会给我exp（1）= 0。是吗因为此循环不添加任何内容，所以给了我0？怎么样0确切地得出？

如果我输入numTerms = 1，它会给我expr（1）= 1。以来第一次迭代：i = 1，然后fac = 1，然后exp = 0 + 1/1 = 1。对吧？

如果我输入numTerms = 2，它会给我exp（1）= 2。为什么？由我逻辑，通过第二次迭代，i = 2，fac = 1 * 2 = 2，然后exp = 1 + 1/2 = 3/2。

我犯了什么错误？

而且，将fac和exp初始化为0.0的意义是什么？ （代码的第三行）

Answer 1

整个代码是一种计算数学常数e（自然对数的基数）的数值方法，但是您已经知道了。

for循环的语法允许声明多个变量，但是它们必须是同一类型。这就是在循环之前声明i和fac的原因。double fac, exp = 0.0;语句声明两个变量，但仅初始化exp，与int i...类似。

使用任何数值方法得出的计算精度严格取决于步骤的数量（在这种情况下，是给定的迭代次数）。如果步数不足，则计算出的值可能会非常不准确（或者就像生成numTerms=0或numTerms=1的情况一样-完全错误的输出）。

您是正确的0。

对于numTerms=1，它为1，因为对于第一次迭代，i等于0，所以fac初始化为1.0。在代码块之后计算fac*=i。

对于numTerms=2：如果i达到2，则循环条件为假：

i < numTerms     -     2 < 2     <- which is false

[当循环条件为假时，则不执行它的块。i++, fac *= i部分可能令人困惑，但是for循环如下所示：

for(initialization;condition;increment/update)

在开始之前，它会进行初始化（如果有变量），然后检查条件（变量可能已经超出条件限制）。如果条件为true，则调用代码块。在代码块之后，将调用increment/update表达式，然后在运行代码块之前，它将再次检查条件。这样就可以了：

第一次迭代：i = 0，fac = 1-> exp + = 1/1 => exp = 1第二次迭代：i = 1，fac = 1-> exp + = 1/1 => exp = 2

在第二次迭代之后，将对“更新”表达式进行求值，使得：i = 2，fac = 2-但对于i=2，循环条件为假。

我不太理解“如何精确得出0？”从您的问题，但我希望我已经回答了:)

也许是一个有趣的事实。您已经问过i和fac的初始化，实际上是在for循环中发生的。但可以这样做：

int i = 0, numTerms = 2;  //the i is not only declared but also initialized here
double fac = 1.0, exp = 0.0; //same with fac
for (;i < numTerms; ++i, fac *= i) //so no need to do it again in for

for循环可以重写为while，反之亦然。写入for(;;)与while(true)相同。