计算给定目标 IRR 的现金流量

Question

如果这个问题的答案已经在某个地方，我很抱歉，我已经搜索了几个小时，但找不到我要找的东西。

我正在构建一个简单的财务计算器来计算给定目标 IRR 的现金流量。例如：

• 我拥有价值 18,000,000 美元的资产（每年贬值 1,000,000 美元）
• 我的目标 IRR 是 5 年后 10%
• 这意味着初始投资为 18,000,000 美元，在第 5 年，我将以 13,000,000 美元的价格出售该资产
• 要达到 10% 的目标 IRR，年度现金流量必须为 2,618,875 美元。现在，我通过猜测和检查在 Excel 工作表中手动计算此值。

还有其他变量和功能，但它们对于我在这里尝试做的事情并不重要。我发现很多库和函数可以计算给定数量现金流的 IRR，但是当我尝试获取给定 IRR 的现金流时，什么也没有出现。

在这一点上，我认为唯一的解决方案是基本上运行一个循环来插入值，检查 IRR 是否高于或低于目标 IRR，并继续计算 IRR 直到我得到我的现金流量想要。

这是解决这个特定问题的最佳方法吗？还是有更好的方法来解决我所缺少的问题？非常感谢帮助！

另外，仅供参考，我正在 Ruby on Rails 中构建它。

编辑：

IRR功能：

NPV = -(I) + CF[1]/(1 + R)^1 + CF[2]/(1 + R)^2 + ... + CF[n]/(1 + R)^n

NPV = 净现值（该值需要尽可能接近 0）

I = 初始投资（在本例中为 18,000,000 美元）

CF = 现金流量（这是我要计算的值 - 如果我手动计算，最终结果为 2,618,875 美元。在我的财务计算器中，所有现金流量都是相同的，因为我正在求解他们。）

R = 目标回报率（10%）

n = 年份（因此此示例将以 5 结束）

我正在尝试将现金流计算在 0.005% 的误差范围内，因为我们正在处理的数字有数亿。

Answer 1

让

v0 = initial value
vn = value after n periods
n  = number of periods
r  = annual rate of return
y  = required annual net income

一期折扣系数为：

j = 1/(1+r)

投资的现值为：

pv = - v0 + j*y  + j^2*y + j^3*y +..+ j^n*y + j^n*vn
   = - v0 + y*(j + j^2   + j^3   +..+ j^n)  + j^n*vn
   = - v0 + y*sn + j^n*vn

哪里

sn = j + j^2 + j^3 + j^4 +..+ j^n

我们可以计算

sn

如下：

sn       = j + j^2 + j^3 + j^4 +..+ j^n
j*sn     =     j^2 + j^3 + j^4 +..+ j^n + j^(n+1)
sn -j*sn = j*(1 - j^n)
sn       = j*(1 - j^n)/(1-j)
         = (1 - j^n)/[(1+r)(r/(1+r)]
         = (1 - j^n)/r  

设置

pv = 0

并求解

y

：

y*sn =  v0 - vn * j^n   
y    = (v0 - vn * j^n)/sn
     =  r * (v0 - vn * j^n)/(1 - j^n)

我们的 Ruby 方法：

def ann_ret(v0, vn, n, r)
  j = 1/(1+r)
  (r * (v0 - vn * j**n)/(1 - j**n)).round(2)
end

按年复利计算：

ann_ret(18000000, 13000000, 5, 0.1)       # => 2618987.4

每半年复利：

2 * ann_ret(18000000, 13000000, 10, 0.05) # => 2595045.75

每日复利：

365 * ann_ret(18000000, 13000000, 5*365, 0.10/365) # => 2570881.20 

这些值与您计算的所需年回报率略有不同。您应该能够通过比较现值公式来解释差异。

Answer 2

Ruby 中有一个名为

Newton

的模块...它使用 Newton Raphson 方法。

我一直在使用这个模块将 IRR 函数实现到这个库中：

https://github.com/Noverde/exonio

如果您需要IRR，您可以这样使用：

Exonio.irr([-100, 39, 59, 55, 20]) # ==> 0.28095

Answer 3

本例中的 sn 是什么意思？