如何解释回归中的MSE？

Question

我正在尝试建立一个模型来预测房价。

我有一些功能 X（浴室数量等）和目标 Y（大约 300,000 美元到 800,000 美元）

在将 Y 拟合到模型之前，我使用了 sklearn 的标准缩放器来标准化 Y。

这是我的 Keras 模型：

def build_model():
    model = Sequential()
    model.add(Dense(36, input_dim=36, activation='relu'))
    model.add(Dense(18, input_dim=36, activation='relu'))
    model.add(Dense(1, activation='sigmoid'))
    model.compile(loss='mse', optimizer='sgd', metrics=['mae','mse'])
    return model

我无法解释结果 - MSE 为 0.617454319755 意味着什么？

我是否必须对这个数字进行逆变换，并对结果求平方根，得到 741.55 美元的错误率？

math.sqrt(sc.inverse_transform([mse]))

我很抱歉在刚开始时听起来很愚蠢！

Answer 1

我很抱歉在刚开始时听起来很愚蠢！

不要；这是一个非常重要的微妙问题，在教程和介绍性阐述中通常（令人遗憾的是）被忽略。

不幸的是，它不像求逆变换的 MSE 的平方根那么简单，但也没有那么复杂；本质上你要做的是：

1. 将您的预测转换回原始数据的初始规模
2. 获取这些逆变换预测与原始数据之间的 MSE
3. 对结果求平方根

为了获得模型的性能指标，该指标在您的问题的业务环境中有意义（例如此处的美元）。

让我们看一个简单的玩具数据示例，省略模型本身（这与这里无关，实际上可以是任何回归模型 - 不仅仅是 Keras 模型）：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import numpy as np

# toy data
X = np.array([[1,2], [3,4], [5,6], [7,8], [9,10]])
Y = np.array([3, 4, 5, 6, 7])

# feature scaling
sc_X = StandardScaler()
X_train = sc_X.fit_transform(X)

# outcome scaling:
sc_Y = StandardScaler()
Y_train = sc_Y.fit_transform(Y.reshape(-1, 1))
Y_train
# array([[-1.41421356],
#        [-0.70710678],
#        [ 0.        ],
#        [ 0.70710678],
#        [ 1.41421356]])

现在，假设我们使用缩放集

X_train

和

Y_train

来拟合 Keras 模型（此处未显示），并获得对训练集的预测：

prediction = model.predict(X_train) # scaled inputs here
print(prediction)
# [-1.4687586  -0.6596055   0.14954728  0.95870024  1.001172  ]

Keras 报告的 MSE 实际上是缩放后的 MSE，即：

MSE_scaled = mean_squared_error(Y_train, prediction)
MSE_scaled
# 0.052299712818541934

虽然我上面描述的 3 个步骤很简单：

MSE = mean_squared_error(Y, sc_Y.inverse_transform(prediction))  # first 2 steps, combined
MSE
# 0.10459946572909758
np.sqrt(MSE)  # 3rd step
# 0.323418406602187

因此，在我们的例子中，如果我们的初始 Y 是美元，则相同单位（美元）的实际误差将为 0.32（美元）。

请注意，对缩放的 MSE 进行逆变换的简单方法将如何给出非常不同（且不正确）的结果：

np.sqrt(sc_Y.inverse_transform([MSE_scaled]))
# array([2.25254588])

Answer 2

MSE是均方误差，公式如下。

基本上它是预期输出和预测的不同的平方均值。对此进行平方根不会给您带来错误和输出之间的差异。这对于训练很有用。

目前您已经构建了一个模型。 如果您想训练模型，请使用这些函数。

mode.fit(x=input_x_array, y=input_y_array, batch_size=None, epochs=1, verbose=1, callbacks=None, validation_split=0.0, validation_data=None, shuffle=True, class_weight=None, sample_weight=None, initial_epoch=0, steps_per_epoch=None, validation_steps=None)

如果你想预测输出，你应该使用以下代码。

prediction = model.predict(np.array(input_x_array))
print(prediction)

您可以在这里找到更多详细信息。

https://keras.io/models/about-keras-models/

https://keras.io/models/sequential/