R - Logistic和Gompertz曲线中非线性最小二乘误差

Question

我正在研究变量y的模型，其中我打算用时间作为解释变量。我选择了Gompertz和逻辑曲线作为候选者，但是当我尝试估计系数（使用nls和nls2）时，我最终得到不同的错误（奇点或步长因子减少到'minFactor'以下）。我真的很感激任何帮助。这是我的代码和info对象的deput版本。

我根据http://www.metla.fi/silvafennica/full/sf33/sf334327.pdf中的标准选择了初始值

library(nls2)

> dput(info)
structure(list(y = c(0.308, 0.279, 0.156, 0.214, 0.224, 0.222, 
0.19, 0.139, 0.111, 0.17, 0.155, 0.198, 0.811, 0.688, 0.543, 
0.536, 0.587, 0.765, 0.667, 0.811, 0.587, 0.617, 0.586, 0.633, 
2.231, 2.202, 1.396, 1.442, 1.704, 2.59, 2.304, 3.026, 2.7, 3.275, 
3.349, 3.936, 9.212, 8.773, 6.431, 6.983, 7.169, 9.756, 10.951, 
13.938, 14.378, 18.406, 24.079, 28.462, 51.461, 46.555, 39.116, 
43.982, 41.722), t = 1:53), class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"
), row.names = c(NA, -53L))

summary(gomp_nls <- nls2(y ~ alpha*exp(-beta*exp(-gamma*t)), 
                 data = info, 
                 start = list(alpha = 40, beta = 4.9, gamma = 0.02), 
                 algorithm = "default")
        )

summary(logist_nls <- nls2(y ~ alpha/(1+beta*exp(-gamma*t)), 
                          data = info, 
                          start = list(alpha = 40, beta = 128, gamma = 0.02), 
                          algorithm = "default"))
        )

我很感激任何帮助

Answer 1

"default"的nls2算法是使用nls。您想指定"brute-force"或用于查找初始值的其他算法之一。起始值应该是两行的数据帧，这样它将填充如此定义的超立方体，具有潜在的起始值。

然后，它将评估每个起始值的残差平方和，并返回公式给出最小平方和的起始值。

如果您发现nls2返回的结果位于您定义的区域的边界，则放大该区域并重试。 （如果返回的起始值足够好，您可能不需要此步骤。）

最后使用您找到的起始值运行nls。

library(nls2)

## 1

fo1 <- y ~ alpha*exp(-beta*exp(-gamma*t))
st1 <- data.frame(alpha = c(10, 100), beta = c(1, 100), gamma = c(0.01, 0.20))
fm1.0 <- nls2(fo1, data = info, start = st1, algorithm = "brute-force")

fm1 <- nls(fo1, data = info, start = coef(fm1.0))

## 2

fo2 <- y ~ alpha/(1+beta*exp(-gamma*t))
st2 <- data.frame(alpha = c(10, 1000), beta = c(1, 10000), gamma = c(0.01, 0.20))
fm2.0 <- nls2(fo2, data = info, start = st2, algorithm = "brute-force")

fm2 <- nls(fo2, data = info, start = coef(fm2.0))

# plot both fits

plot(y ~ t, info)
lines(fitted(fm1) ~ t, info, col = "blue")
lines(fitted(fm2) ~ t, info, col = "red")

注意

请注意，对于显示的数据，这两个双参数指数模型非常合适，因此如果您只对它呈指数上升的范围感兴趣，那么这些可能是需要考虑的替代方案。 （下面的第一个更好，因为系数彼此更相似。第二个可能有缩放问题。）

fm3 <- nls(y ~ a * exp(b/t), info, start = c(a = 1, b = 1))
fm4 <- nls(y ~ a * t^b, info, start = c(a = .001, b = 6))