多元回归的 Scipy ODR，其中只有 1 个自变量具有不确定性？

Question

是否可以在多元回归拟合中使用正交距离回归，其中 1 个自变量被完美测量（即没有不确定性）？

这是我的意思的一个例子：

y

是

x_0

和

x_1

的函数。

y

和

x_1

都是带有不确定性的测量，但是

x_0

没有不确定性（例如测量日期）。为了表示这一点，我将

x_0

的不确定性设置为零数组。我用这段代码来评估我的问题：

import numpy as np
from scipy import odr

def model_test(B, x):

 x_0, x_1 = x[0], x[1]

 return B[0]*x_0 + B[1]*x_1**2 + B[2]
 
N = 1000
x_0 = np.linspace(0, 100, N)
x_1 = np.linspace(0, 100, N)

x = np.row_stack([x_0, x_1])
sx = np.row_stack([np.full(N, 0.0), np.random.random(N)])
sy = np.random.random(N)

y = model_test([3.0, 4.0, 5.0], x)

model = odr.Model(model_test)

data = odr.RealData(x = x, y = y, sx = sx, sy = sy)

odr_test = odr.ODR(data = data, model = model, beta0 = [1.0, 2.0, 3.0])

output = odr_test.run()

output.pprint()

当我尝试运行它时，我得到一个被零除的错误：

RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
  return 1./numpy.power(sd, 2)
Beta: [nan nan nan]
Beta Std Error: [0. 0. 0.]
Beta Covariance: [[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]
Residual Variance: 0.0
Inverse Condition #: 0.001067101765072725
Reason(s) for Halting:
  Numerical error detected

我定义变量的方式是否存在问题，或者这是 ODR 的基本限制？如果是后者，还有哪些其他方法可以用于此目的？