有效地解决n个线性系统

Question

我有n个（非常大的）独立线性系统（Ax = b_i）。它们都具有相同的A，但b_i对于（i = 1，...，n）是不同的。我想在CUDA中并行解决这两个系统。

我认为在主机中对A进行LU分解可能是最有效的，然后将新的A复制到GPU的常量内存中（因为即使我在设备中执行LU，也只有一个线程应该执行它而其他线程将处于空闲状态。此外，常量内存更快）。有没有更好的方法呢？

另一个问题是，虽然所有线程都使用相同的算法同时解决它们的系统，但它们都是同时访问相同的存储器位置（A [i]），而不是合并的。我该如何优化呢？

谢谢，

Answer 1

（这假设A是stably可逆n x n矩阵。）

Don't solve a much harder problem just because it seems to parallelize better

设B为列为b_1 ... b_n的矩阵。在我们关于A的假设下，你实际上需要求解一个n×n变量矩阵的方程A X = B，即你的解是A ^ { - 1} B。

所以基本上你有一个矩阵求逆和一个矩阵乘法。无论您将使用哪种软件和硬件，这都成立。对于反转和乘法，只需使用CUBLAS，或cuSparse，或cuSOLVER，或ArrayFire或其他任何解决这些问题的方法最快。

我想你可以把它们放在一起，但我不确定是否有优化。