将最大整数转换为浮点数而不损失精度

Question

我有一个以下片段，我用它来尝试测试如果将最大整数转换为

double

：

是否会发生精度损失

    #include <cstdint>
    #include <limits>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>

    int main () noexcept
    {
        uint64_t ui64{std::numeric_limits<uint64_t>::max()};
        constexpr auto max_precision{std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1}; 
        std::cout << "ui64 " << std::setprecision(max_precision) << std::boolalpha << ui64 << "\n\n";

        double f64 = static_cast<double>(ui64);
        uint64_t ui64_cast_back = static_cast<uint64_t>(f64);
        std::cout << "sizeof(f64): " << sizeof(double) << std::endl;
        std::cout << "f64 = " << f64 << std::endl;
        std::cout << "ui64_cast_back matches original value? " << (ui64_cast_back == ui64) << std::endl;
        std::cout << "ui64_cast_back = " << ui64_cast_back << std::endl;
    }

当我为项目的自定义平台构建它时（在编译器资源管理器上不可用），我得到以下输出：

ui64 18446744073709551615

sizeof(f64): 8
f64 = 18446744073709551616
ui64_cast_back matches original value? true
ui64_cast_back = 18446744073709551615

打印

double

 值时出现一个错误似乎表明存在精度损失。然而，当回传时，会检索到原始值。 off 1 是否有可能是打印时 IO 流实现造成的，或者打印可以被认为是精度损失的证明？

Answer 1

您平台上的

double

 看起来是 

binary64。

该格式中没有

18446744073709551615

。最接近的两个值是：

18446744073709549568  // The double below
18446744073709551615  // Your integer (not exactly representable)
18446744073709551616  // The double above

因此

double f64 = static_cast<double>(ui64);

 将值四舍五入到最接近的双精度（上面的那个）。没有办法防止“精度损失”，因为它在物理上无法表示。 （考虑有 2^64 个 

int64_t

 值，最多 2^64 个 double 值）。

您应该注意到，对于

std::numeric_limits<uint64_t>::max()-1

 或 

std::numeric_limits<uint64_t>::max()-2

 等，您会得到相同的结果，因为它们也舍入为相同的值。

当您执行强制转换时，您会出现未定义的行为，因为 double 现在太大而无法放入 int64_t 中。如果双精度太大，您的机器似乎只是返回最大的 int64_t 。