使用三参数威布尔分布函数拟合数据

Question

在我的数据中，第一列是

x

值，第二列是

y

值。我想用三参数威布尔函数拟合数据来描述分布。

我尝试通过多次搜索来找到解决方案，但Stack Overflow 上的类似帖子似乎仅适用于单列数据。我也尝试过使用库

scipy.stats.exponweib

和

scipy.stats.weibull_min

，但由于同样的问题而失败。

所以我尝试定义函数并用

scipy.optimize.curve_fit

来拟合数据。以下是我使用的代码。

data.txt

文件可以通过这个链接下载。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# Load data
poresize, psd, psd_std = np.loadtxt("data.txt", unpack=True)

# Define the Weibull distribution function with the requested form
def weibull_func(x, a, b, c):
    return a * b * (x - c) ** (b - 1) * np.exp(-a * (x - c) ** b)

# Perform curve fitting
popt, pcov = curve_fit(weibull_func, poresize, psd, p0=[1, 1, 1])

# Plot the original data and the fitted curve
plt.scatter(poresize, psd, label='Data')
x_range = np.linspace(min(poresize), max(poresize), 100)
plt.plot(x_range, weibull_func(x_range, *popt), 'r-', label='Fitted curve (Weibull)')
plt.xlabel('Particle Size')
plt.ylabel('PSD')
plt.title('Fitting Weibull Distribution')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# Display the optimized parameters
a_opt, b_opt, c_opt = popt
print("Optimized Parameters:")
print("a:", a_opt)
print("b:", b_opt)
print("c:", c_opt)

函数形式改编自 Matlab 的 Weibull 分布，但

x

被替换为

x-c

。 问题是我尝试了很多

p0

的初始猜测值的组合，但没有一个能给我满意的结果。

您能告诉我代码是否存在根本性错误吗？或者我怎样才能快速得到正确的初步猜测？

数据文件有100行，所以它不包含在这篇文章中，但如果需要，我会尝试附加数据。

Answer 1

拟合函数时的两条建议：

1. 了解您想要适应的功能。在这种情况下，您应该意识到，当

   x < c

   不是整数时，

   b

   是未定义的。 （这是因为您有

   (x-c)^(b-1)

   。如果

   x < c

   ，则

   x - c < 0

   。如果

   b

   不是整数，那么您将采用负数的小数幂，从而产生复数。）
2. 绘制数据并使用函数模型来获得良好的猜测。在本例中，我绘制了您的数据，发现峰值位于

   x = 2

   和

   x = 5

   之间，并且峰值达到

   y = 1

   。知道这一点后，我制作了这个 Desmos 模型并使用变量，直到得到像样的东西。

这里是可以处理的固定函数

x < c

：

def weibull_func(x, a, b, c):
    res = np.zeros_like(x)
    cond = x > c
    xcond = x[cond]
    res[cond] = a*b*(xcond - c)**(b - 1)*np.exp(-a*(xcond - c)**b)
    return res

我提供了

curve_fit

调用以及我使用 Desmos 得到的猜测：

popt, pcov = curve_fit(weibull_func, poresize, psd, p0=[1.4, 1.93, 2.4])

调整后的参数为：

a: 1.1172264863332277
b: 2.2231297860177226
c: 2.301372954142873

结果图：