vector 相关问题

我编写了以下类来计算 3d 向量列表的自相关。我从这个链接中获取了公式公共静态类 AutocorrVec3 { 私有静态双 C(int t, List 我编写了以下类来计算 3d 向量列表的自相关。我从这个链接获取了公式 public static class AutocorrVec3 { private static double C(int t, List<Vec3> vectors) { int n = vectors.Count; if (t >= n || t < 0) throw new ArgumentException("Invalid value for t. It must be between 0 and n-1."); double sum = 0; for (int i = 0; i < n - t; i++) { sum += vectors[i].Dot(vectors[i + t]); } return sum / (n - t); } public static (List<double> taus, List<double> autocorrs) GetAutoCorrelationPoints(List<Vec3> vectors, int maxLag) { var tValues = new List<double>(); var cResults = new List<double>(); double c0 = C(0, vectors); // This is the normalization factor Console.WriteLine($"Normalization factor: {c0}"); for (int lag = 0; lag <= maxLag; lag++) // Start from 0 to include the autocorrelation at lag 0 { try { double cValue = C(lag, vectors); Console.WriteLine($"Lag={lag}, Raw Autocorr={cValue}, Normalized Autocorr={cValue / c0}"); tValues.Add(lag); cResults.Add(cValue / c0); // Normalization is done here } catch (ArgumentException ex) { Console.WriteLine(ex.Message); break; } } return (tValues, cResults); } } 问题是，GetAutoCorrelationPoints()非常慢。例如，我需要转换 24 个文件，每个文件包含 10000000 个 3d 矢量。 24小时后，连一个数据文件都无法完成计算。在这种情况下我该如何应用FFT？我想用MathNet.Numerics。 using System; using System.Collections.Generic; using System.Numerics; using MathNet.Numerics.IntegralTransforms; namespace FourierTransformCSharp { public static class AutocorrVec3 { // Compute the autocorrelation of a time series using FFT public static double[] ComputeAutocorrelationUsingFFT(List<Vec3> vectors) { int n = vectors.Count; // Create a zero-padded list double the size of the original for FFT var paddedVectors = new Complex[2 * n]; for (int i = 0; i < n; i++) { // Convert vector to complex number with magnitude as real part paddedVectors[i] = new Complex(vectors[i].Magnitude(), 0); } for (int i = n; i < 2 * n; i++) // Zero padding { paddedVectors[i] = Complex.Zero; } // Perform FFT on the zero-padded list Fourier.Forward(paddedVectors, FourierOptions.Default); // Compute power spectrum (magnitude squared) for (int i = 0; i < paddedVectors.Length; i++) { var magnitude = paddedVectors[i].Magnitude; paddedVectors[i] = new Complex(magnitude * magnitude, 0); } // Perform Inverse FFT to obtain the autocorrelation function Fourier.Inverse(paddedVectors, FourierOptions.Default); // Extract the real parts as the autocorrelation result var autocorr = new double[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { autocorr[i] = paddedVectors[i].Real; } // Normalize the autocorrelation result var normalizationFactor = autocorr[0]; for (int i = 0; i < n; i++) { autocorr[i] /= normalizationFactor; } return autocorr; } // Calculate autocorrelation of vector time series at lag t public static double C(int t, List<Vec3> vectors) { double[] autocorr = ComputeAutocorrelationUsingFFT(vectors); return autocorr[t]; } // Get autocorrelation values for lags from 0 to maxLag public static (List<int> taus, List<double> autocorrs) GetAutoCorrelationPoints(List<Vec3> vectors, int maxLag) { List<int> taus = new List<int>(); List<double> autocorrs = new List<double>(); double[] autocorr = ComputeAutocorrelationUsingFFT(vectors); for (int t = 0; t <= maxLag && t < vectors.Count; t++) { taus.Add(t); autocorrs.Add(autocorr[t]); } return (taus, autocorrs); } // Parallel computation is unnecessary as FFT-based autocorrelation is already fast // Use GetAutoCorrelationPoints for parallel computation } public class Vec3 { public double X { get; } public double Y { get; } public double Z { get; } public Vec3(double x, double y, double z) { X = x; Y = y; Z = z; } // Compute the magnitude of the vector public double Magnitude() { return Math.Sqrt(X * X + Y * Y + Z * Z); } } public class AutocorrelationDriver { public static void Main() { // Define your list of 3D vectors List<Vec3> vectors = new List<Vec3> { new Vec3(1, 1, 1), new Vec3(2, 2, 2), new Vec3(3, 3, 3), new Vec3(4, 4, 4), new Vec3(5, 5, 5) }; // Compute the autocorrelation var aurocorr = AutocorrVec3.GetAutoCorrelationPoints(vectors, vectors.Count - 1); // Output the results Console.WriteLine("Lag\tAutocorrelation"); for (int i = 0; i < aurocorr.taus.Count; i++) { Console.WriteLine($"{aurocorr.taus[i]}\t{aurocorr.autocorrs[i]}"); } Console.ReadKey(); } } } 上面的代码是我写的。正确的输出如下：但是，我编写的代码给出了以下输出： Lag Autocorrelation 0 1 1 0.727272727272727 2 0.472727272727273 3 0.254545454545455 4 0.0909090909090911 如何修复我的代码？就目前而言，基于 FFT 的计算实际上没有任何问题。您记得在所有正确的位置进行零填充（做得很好），它给出了我对您的测试数据所期望的答案。这两个代码之间的差异是因为您忘记了通过贡献滞后分量 1/(n-t) 的数量来标准化 FFT 计算的输出。应用该校正进行 FFT 相关性计算可得到与玩具测试数据上的普通方法完全相同的答案。我不太确定将相关函数应用于矢量大小的优点，但这完全是另一回事。这是示例数据的表格。数据滞后 sum(a(i).a(i+t)) 规范 /(n-t) 范数 C(t,v5) 1 0 55 1 0.2 1 2 1 40 0.727272727 0.181818182 0.909090909 3 2 26 0.472727273 0.157575758 0.787878788 4 3 14 0.254545455 0.127272727 0.636363636 5 4 5 0.090909091 0.090909091 0.454545455 您可以通过一种方法来进一步优化它，方法是返回向量中的幂，而不是返回magnitude = sqrt(X.X+Y.Y+Z.Z)，然后在返回“X.X+Y.Y+”时对其进行平方Z.Z" 它已准备好用于计算功率谱。我真的不确定这个计算有什么物理解释。顺便说一句，通过使用 FFT 的实数到复数共轭对称版本，您几乎可以将速度提高一倍并将内存需求减半。这避免了将真实数据提升为零虚部的复杂数据。首先尝试“按原样”，因为对于较大的 N，Nlog N 比 N^2 小很多。但是速度提高两倍可能仍然值得付出额外的努力。

c# vector fft mathnet-numerics autocorrelation

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