为什么人们使用 sqrt(dot(distanceVector, distanceVector)) 而不是 OpenGL 的距离函数？

Question

使用 ShaderToy 时，我经常看到人们使用类似的东西：

vec2 uv = fragCoord / iResolution;
vec2 centerPoint = vec2(0.5);

vec2 distanceVector = uv - centerPoint;
float dist = sqrt(dot(distanceVector, distanceVector));

OpenGL 的

distance

功能：

vec2 uv = fragCoord / iResolution;
vec2 centerPoint = vec2(0.5);

float dist = distance(uv, centerPoint);

我只是好奇为什么会这样（我的猜测是它与速度或对

distance

的支持有关）。

我粗略地理解，如果参数相同，点积的平方根等于向量的长度：距离？

Answer 1

本质上做同样的事情，人们通常出于以下两个原因之一选择 sqrt 选项： 1.他们不知道/记得距离函数 2. 他们相信自己和自己的数学来证明这不是导致错误的问题（避免 OpenGL 问题）

Answer 2

有时为了优化早期退出，例如轻量：

float distSquared( vec3 A, vec3 B )
{

    vec3 C = A - B;
    return dot( C, C );

}

// Early escape when the distance between the fragment and the light 
// is smaller than the light volume/sphere threshold.
//float dist = length(lights[i].Position - FragPos);
//if(dist < lights[i].Radius)
// Let's optimize by skipping the expensive square root calculation
// for when it's necessary.
float dist = distSquared( lights[i].Position, FragPos );
if( dist < lights[i].Radius * lights[i].Radius )
{ 
 
    // Do expensive calculations.

如果您稍后需要

distance

，只需：

dist = sqrt( dist )

编辑：另一个例子。

我最近学到的另一个用例，假设您想要有两个位置：

vec3 posOne

和

vec3 posTwo

，并且您想要到每个位置的距离。最简单的方法是独立计算它们：

float distanceOne = distance( posOne, otherPos )

和

float distanceTwo = distance( posTwo, otherPos )

。但您想利用 SIMD！所以你这样做：

posOne -= otherPos; posTwo -= otherPos

这样你就可以通过 SIMD 计算欧氏距离：

vec2 SIMDDistance = vec2( dot( posOne ), dot( posTwo ) );

然后你可以使用 SIMD 求平方根：

SIMDDistance = sqrt( SIMDDistance );

其中到 posOne 的距离位于 SIMDDistance 的 .x 分量上变量和 .y 分量包含到 posTwo 的距离。

Answer 3

根据The Book of Shader，

distance()

和

length()

在内部使用

sqrt()

。使用

sqrt()

以及依赖它的所有功能可能会很昂贵。如果可能的话就使用

dot()

！

我猜

sqrt()

是数学计算，但是

dot()

是GPU擅长的向量计算。

Answer 4

使用 dot 为您提供了一种快速实验距离的二次/线性函数的方法。

Answer 5

我经常做的是以下（示例）：

vec3 vToLight = light.pos - cam.pos;
float lengthSqToLight = dot(vToLight, vToLight);
if (lengthSqToLight > 0 && lengthSqToLight <= maxLengthSq) {
    float lengthToLight = sqrt(lengthSqToLight); // length is often needed later
    ...
    vec3 vToLightNormalized = vToLight / lengthToLight; // avoid normalize() => avoids second sqrt
    ...
    // later use lengthToLight
}